浙江宁波市慈溪2019届九年级第一学期数学 期末考试试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将点绕坐标原点顺时针旋转，所得到的对应点的坐标为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中，可判断其中的圆弧为半圆的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列事件是随机事件的是（   ）

A. 在标准大气压下，水加热到时沸腾

B. 小明购买1张彩票，中奖

C. 在一个装有红球和黄球的袋中，摸出蓝球

D. 一名运动员跳高的最好成绩是10.1米

4. 难度：简单

如图，是正六边形的外接圆，是弧上一点，则的度数是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

由抛物线平移得到抛物线，下列平移方法可行的是（   ）

A. 向上平移2个单位长度 B. 向下平移2个单位长度

C. 向左平移2个单位长度 D. 向右平移2个单位长度

6. 难度：简单

下列命题：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦.其中假命题的个数是（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 难度：简单

关于抛物线，下列说法错误的是（   ）

A. 顶点坐标为 B. 对称轴是直线

C. 若，则随的增大而增大 D. 当时，

8. 难度：简单

如图，，，是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

如图，在中，，分别是边，上的点，，，下列结论中错误的是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

如图，在中，，，分别以点和点为圆心，以的长为半径画弧交于，两点，则阴影部分的面积是（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：简单

在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点为点的“亲密点”.例如：点的“亲密点”为点，点的“亲密点”为点.若点在函数的图象上.则其“亲密点”的纵坐标关于的函数图象大致正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，过，，三点作圆，点在第一象限部分的圆上运动，连结，过点作的垂线交的延长线于点，下列说法：①；②；③的最大值为10.其中正确的是（   ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

二、填空题

13. 难度：中等

已知是锐角，且，则的度数是________º.

14. 难度：简单

如图，显示的是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.小明根据试验结果推断：随着重复试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，就可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.你认为小明的推断是________（填写“正确”或“错误”）的.

15. 难度：简单

矩形的两边长分别为和6（），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则__________．

16. 难度：简单

如图，在中，，，，点是的重心，连接并延长交于点，则__________．

17. 难度：简单

如图，，，是上三点，若，的半径为2，则劣弧的长为__________．

18. 难度：简单

如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左边）与轴交于点，连接，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，则的值为__________．

三、解答题

19. 难度：简单

（1）计算：.

（2）已知，求与的比.

20. 难度：简单

在三个完全相同的小球上分别写上-2，-1，2三个数字，然后装入一个不透明的布袋内搅匀，从布袋中取出一个球，记下小球上的数字为，放回袋中再搅匀，然后再从袋中取出一个小球，记下小球上的数字为，组成一对数.

（1）请用列表或画树状图的方法，表示出数对的所有可能的结果；

（2）求直线不经过第一象限的概率.

21. 难度：中等

某公园的人工湖边上有一座山，山顶上有一直竖的建筑物，高为10米.某校数学兴趣小组的同学为了测量山的高度，在公园找了一水平地面，在处测得建筑物点（即山顶）的仰角为，沿水平方向前进20米到达点，测得建筑物顶部点的仰角为，求山的高度.（结果精确到1米，参考数据：，，）

22. 难度：简单

如图，，，是上三点，其中，过点画于点.

（1）求证：；

（2）若，，求图中阴影部分的面积.

23. 难度：简单

如图，已知是斜边上的中线，过点作的平行线，过点作的垂线，两线相交于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的面积.

24. 难度：简单

某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资金额成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资金额成二次函数关系，如图2所示.（注：利润与投资金额的单位均为万元）

（1）分别求出利润与关于投资金额的函数关系；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉的金额是万元，求这位专业户能获取的最大总利润是多少万元？

25. 难度：简单

四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.

（1）如图1，在四边形中，，，，对角线平分.求证：是四边形的“相似对角线”；

（2）如图2，已知格点，请你在正方形网格中画出所有的格点四边形，使四边形是以为“相似对角线”的四边形；（注：顶点在小正方形顶点处的多边形称为格点多边形）

（3）如图3，四边形中，点在射线：上，点在轴正半轴上，对角线平分，连接.若是四边形的“相似对角线”，，求点的坐标.

26. 难度：中等

如图1，抛物线交轴于点和点，交轴于点，一次函数的图象经过点，，点是抛物线上第二象限内一点.

（1）求二次函数和一次函数的表达式；

（2）过点作轴的平行线交于点，作的垂线交于点，设点的横坐标为，的周长为.

①求关于的函数表达式；

②求的周长的最大值及此时点的坐标；

（3）如图2，连接，是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由.