安徽省2019年中考模拟数学试卷（3月）

一、单选题

1. 难度：简单

|﹣9|的值是（　　）

A. 9 B. ﹣9 C.  D. ﹣

2. 难度：简单

由冯小刚执导，严歌苓编剧的电影《芳华》于2017年12月15日在全国及北美地区上映，电影首周票房便超过29400000元，数29400000用科学记数法表为（　　）

A. 0.294×10⁹ B. 2.94×10⁷ C. 29.4×10⁷ D. 294×10⁶

3. 难度：中等

若x﹣2y+1＝0，则2^x÷4^y×8等于（　　）

A. 1 B. 4 C. 8 D. ﹣16

4. 难度：简单

下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是(   )

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

将多项式x﹣x³因式分解正确的是（　　）

A. x（x²﹣1）    B. x（1﹣x²）    C. x（x+1）（x﹣1）    D. x（1+x）（1﹣x）

6. 难度：简单

某超市4月份的营业额为220万元，5月份营业额为242万元，如果保持同样的增长率，6月份应完成营业额（　　）万元．

A. 264 B. 266.2 C. 272.4 D. 286

7. 难度：中等

下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）

A. 5x²﹣4x＝﹣2 B. （x﹣1）（5x﹣1）＝5x²

C. 4x²﹣5x+1＝0 D. （x﹣4）²＝0

8. 难度：简单

某次数学测试后，对九（1）班和九（2）班的50名同学进行成绩分析，甲说：“九（1）班同学的平均分比九（2）班高”，乙说：“第25名和第26名同学的平均分九（2）班比九（1）班高．”上面两名同学说法能反映出的统计量有（　　）

A. 平均数和众数 B. 众数和方差 C. 平均数和方差 D. 平均数和中位数

9. 难度：中等

□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（    ）

A. BE=DF    B. AE=CF    C. AF//CE    D. ∠BAE=∠DCF

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S_△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（　　）

A. （4，4） B. （4，3） C. （4，6） D. （4，12）

二、填空题

11. 难度：简单

如果关于x的不等式ax＞2的解集为x＜，写出一个满足条件的a=__．

12. 难度：简单

如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，点O为对角线AC的中点，⊙O半径为1，点P为CD边上一动点，PE与⊙O相切于点E，则PE的最小值是____．

13. 难度：困难

如图，点A（1，a）是反比例函数y＝﹣的图象上一点，直线y＝﹣x+与反比例函数y＝﹣的图象在第四象限的交点为点B，动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，则点P的坐标是_____．

14. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.

三、解答题

15. 难度：中等

计算：﹣2³+（π﹣3）⁰﹣．

16. 难度：中等

某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）

	甲	乙
进价（元/件）	22	30
售价（元/件）	29	40

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

17. 难度：中等

如图所示，在边长为1的正方形网格中，建立如下平面直角坐标系中其中△ABO的顶点A（3，4）、B（8，1）、O（0，0）

（1）以O为位似中心，在第一象限内作出△ABO的位似图形△A₁B₁O，其相似比为．

（2）将△ABO绕点O逆时针旋转90°得到△A₂B₂O

18. 难度：中等

观察下列式子：

，，，……

按照上面式子的规律，完成下列问题：

(1)填空：；

(2)再写出两个式子；

(3)把这个规律用字母表示出来，并说明其正确性(不必写出字母的取值范围).

19. 难度：中等

如图，甲楼AB高20m，乙楼CD高10m，两栋楼之间的水平距离BD＝20m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4，结果保留整数）

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD⊥AC，垂足为P．

（1）请作出Rt△ABC的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）点D在⊙O上吗？说明理由；

（3）试说明：AC平分∠BAD．

21. 难度：中等

某区为了了解该区常驻市民对跑步、篮球、足球、羽毛球、舞蹈等体育项目的喜爱情况，在该区范围内随机抽取了若干名常驻市民，对他们喜爱以上的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）

（1）在这次问卷调查中，一共抽查　   　名常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是　   　；估计该区1200万常驻市民中有　   　人喜爱足球运动、有　   　人喜欢跑步；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若这次问卷调查中喜欢跑步的人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率．

22. 难度：困难

某经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理），当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：月销售量与售价成一次函数关系，且满足下表所示的对应关系．

综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．设当每吨售价为x元时，该经销店的月利润为y元．

售价	250元	240元
销售量	52.5吨	60吨

（1）当每吨售价是220元时，计算此时的月销售量；

（2）求出y与x之间的函数关系式；

（3）该经销店要获取最大月利润，售价应定为每吨多少元，并说明理由；

（4）小李说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为她的说法正确吗？请说明理由．

23. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．

（1）求证：∠ABO＝∠CAD；

（2）求四边形ABCD的面积；

（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．