广东省中山市2019年中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

|﹣2|＝(   )

A. 0 B. ﹣2 C. 2 D. 1

2. 难度：中等

下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为(   )

A. 8×10¹² B. 8×10¹³ C. 8×10¹⁴ D. 0.8×10¹³

4. 难度：简单

已知y＝0是关于y的一元二次方程(m﹣1)y²+my+4m²﹣4＝0的一个根，那么m的值是(   )

A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1

5. 难度：简单

由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（　　）

A.  B.

C.  D.

6. 难度：中等

将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　）

A. 75° B. 90° C. 105° D. 115°

7. 难度：简单

如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是(   )

A. 10.5，16 B. 8.5，16 C. 8.5，8 D. 9，8

8. 难度：中等

如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为(   )

A. (﹣a，﹣2b) B. (﹣2a，﹣b)

C. (﹣2a，﹣2b) D. (﹣b，﹣2a)

9. 难度：中等

小芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获得了满分，她的“满分秘籍”如下：前20秒由于体力好，小芳速度均匀增加，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒进行冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分，反映小芳1分钟内跳绳速度y(个/秒)与时间t(秒)关系的函数图象大致为(   )

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的是(  )

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：m³–m=     ．

12. 难度：简单

将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为_____．

13. 难度：中等

已知x﹣＝3，则x²+＝____．

14. 难度：中等

如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为_____．

15. 难度：中等

如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为_____．

16. 难度：中等

如图，抛物线y＝﹣2x²+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C₁，将C₁向右平移得到C₂，C₂与x轴交于点B、D，C₂的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为______．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-2|+2^﹣1﹣cos60°﹣(1﹣)⁰．

18. 难度：中等

先化简代数式：，并从-1，0，1，3中选取一个合适的代入求值.

19. 难度：中等

作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．

(1)连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；

(2)请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．

20. 难度：中等

如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.

21. 难度：中等

中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．

 

请根据以上信息，解决下列问题

(1)本次调查所得数据的众数是____部，中位数是_____部；

(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为_____度；

(3)请将条形统计图补充完整；

(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．

22. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．

(1)求证：△AED≌△CFB；

(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，m)，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．

(1)求反比例函数解析式；

(2)求四边形OCDB的面积．

24. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．

(1)求证：△PFA∽△ABE；

(2)当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

(3)探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：______．

25. 难度：困难

已知，抛物线y＝ax²+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．