辽宁省本溪市名山区2019届九年级中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. y²+y²＝2y⁴ B. y⁷+y⁴＝y¹¹

C. y²•y²+y⁴＝2y⁴ D. y²•（y⁴）²＝y¹⁸

2. 难度：中等

如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列事件中，是随机事件的是（　　）

A. 任意画一个三角形，其内角和是360°

B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地

C. 通常加热到100℃时，水沸腾

D. 太阳从东方升起

4. 难度：中等

若a<b,则下列结论不一定成立的是（）

A. a-1<b-1    B. 2a<2b

C. ->-    D. a²<b²

5. 难度：简单

对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）

A. 图象经过点（2，﹣1）

B. 图象位于第二、四象限

C. 图象是中心对称图形

D. 当x＜0时，y随x的增大而增大

6. 难度：中等

在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米若设甲车的速度为x千米时，依题意列方程正确的是　　

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（　　）

A. a< B. a≥ C. a≤且a≠3 D. a≥且a≠3

9. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5
y	12	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	12

给出了结论：

（1）二次函数y=ax²+bx+c有最小值，最小值为﹣3；

（2）当﹣＜x＜2时，y＜0；

（3）a﹣b+c=0；

（4）二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧

则其中正确结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________．

12. 难度：简单

因式分【解析】
9a³b﹣ab＝_____．

13. 难度：中等

有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差是______.

14. 难度：中等

如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=____．

15. 难度：中等

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄的平均数为6，则数据3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，3x₄+1的平均数为_____．

16. 难度：中等

如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是______．

17. 难度：中等

矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于_____．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A，A₁，A₂，A₃…A_n都在直线1：y＝x+1上，点B，B₁，B₂，B₃…B_n都在x轴上，且AB₁⊥1，B₁A₁⊥x轴，A₁B₂⊥1，B₂A₂⊥x轴，则A_n的横坐标为_________（用含有n的代数式表示）。

三、解答题

19. 难度：简单

先化简，再求值(1﹣)÷，其中x＝4．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．

（1）求证：四边形BDCF是菱形；

（2）当Rt△ABC中的边或角满足什么条件时？四边形BDCF是正方形，请说明理由．

21. 难度：中等

“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

22. 难度：中等

已知：过外一点C作直径AF，垂足为E，交弦AB于D，若，则

判断直线BC与的位置关系，并证明；

为OA中点，，，请直接写出图中阴影部分的面积．

23. 难度：中等

如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达C处，测得小区M位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道AC上寻找支管道连接点N，使其到该小区铺设的管道最短，并求AN的长．（精确到1米，≈1.414，≈1.732）

24. 难度：困难

某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：

时间（第x天）	1	2	3	10	…
日销售量（n件）	198	196	194	?	…

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

时间（第x天）	1≤x＜50	50≤x≤90
销售价格（元/件）	x+60	100

(1)求出第10天日销售量；

(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）

(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.

25. 难度：简单

如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D．

（1）用t表示点D的坐标　   　；

（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；

（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．

26. 难度：困难

如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax²+4x与x轴交于O、A两点．直线y＝kx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C．

（1）当OA＝4，OC＝3时．

①分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式；

②连结AC，分别求出tan∠CAO、tan∠BAC的值，并说明∠CAO与∠BAC的大小关系；

（2）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，连接CE．当a为任意负数时，试探究AB与CE的位置关系？