北京市分校2019届九年级中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列计算结果等于x³的是（　　）

A. x⁶÷x²    B. x⁴﹣x    C. x+x²    D. x²•x

2. 难度：中等

方程组的解为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

一辆汽车和一辆摩托车分别从A、B两地去同一城市，它们离A地的距离随时间变化的图像如图所示．则下列结论错误的是(　　)

A. 摩托车比汽车晚到1 h    B. A、B两地的距离为20 km

C. 摩托车的速度为45 km/h    D. 汽车的速度为60 km/h

5. 难度：中等

如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为　　

A.     B.     C.     D.

6. 难度：困难

如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 12π+18    B. 12π+36    C. 6π+18    D. 6π+36

7. 难度：中等

如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是　　

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

二、解答题

8. 难度：中等

某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.

依据图中信息，得出下列结论：

（1）接受这次调查的家长人数为200人；

（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；

（3）表示“无所谓”的家长人数为40人；

（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是.

其中正确的结论个数为（  ）

A．4

B．3

C．2

D．1

三、单选题

9. 难度：简单

某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（　　）

A. 0    B.     C.     D. 1

10. 难度：简单

如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个

直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（   ）.

A. 2＋    B. 2＋2    C. 12    D. 18

四、填空题

11. 难度：简单

若分式的值为0,则x的值为__.

12. 难度：中等

已知，是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是______．

13. 难度：中等

如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．

14. 难度：中等

如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是______．

15. 难度：中等

从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程的解为负数的概率为_____．

16. 难度：简单

如图7所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点 作轴的平行线，分别与轴交于点 ，连接 ，那么图中阴影部分的面积之和为___________.

五、解答题

17. 难度：中等

化简并求值：，其中x、y满足

18. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标；

（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标；

（3）观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．

19. 难度：中等

（本题满分10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由两工程队先后接力完成．工作队每天整治12米，工程队每天整治8米，共用时20天．

（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

甲：         　　　　乙：

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：表示________________，表示_______________；

乙：表示________________，表示_______________．

（2）求两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）

20. 难度：中等

（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：①∠AEB的度数为　   　；②线段AD，BE之间的数量关系为　   　．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

21. 难度：困难

如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上（点与点不重合），我们定义：这样的两条抛物，互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．

如图，已知抛物线与轴交于点，试求出点关于该抛物线对称轴对称的点的坐标；

请求出以点为顶点的的友好抛物线的解析式，并指出与中同时随增大而增大的自变量的取值范围；

若抛物的任意一条友好抛物线的解析式为，请写出与的关系式，并说明理由．

22. 难度：中等

一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图：

（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为　   　度；

（2）请补充完整下面的成绩统计分析表：

	平均分	方差	众数	中位数	优秀率
甲组	7	1.8	7	7	20%
乙组					10%

（3）甲组学生说他们的优秀率高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=4．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．