重庆市南岸区2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

的相反数是

A. 2    B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列各式运算正确的是（　　）

A. （﹣3）+（+7）=﹣4    B. （﹣2）+（+2）=﹣4    C. （+6）+（﹣11）=﹣5    D. （﹣5）+（+3）=﹣8

3. 难度：简单

下列各组单项式中，是同类项的是（　　）

A. x²与2x B. 5ab与5abc C. mn²与mn² D. y³与2³

4. 难度：中等

为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（　　）

A. 随机抽取100位女性老人

B. 随机抽取100位男性老人

C. 随机抽取公园内100位老人

D. 在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人

5. 难度：简单

下列各组数中，其值相等的是（　　）

A. 2³与3² B. ﹣5³与（﹣5）³

C. ﹣4²与（﹣4）² D. （﹣）³与（﹣）³

6. 难度：简单

如图，数轴上点A表示的有理数为a，点B表示的有理数为b，则（　　）

A. a+b＞0 B. a+b＜0 C. a﹣b＞0 D. |a|＝|b|

7. 难度：简单

小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（    ）

A. 垂线段最短    B. 经过一点有无数条直线

C. 经过两点有且只有一条直线    D. 两点之间线段最短

8. 难度：中等

解方程﹣3x+4=x﹣8，下列移项正确的是（    ）

A. ﹣3 x﹣x=﹣8﹣4    B. ﹣3x﹣x=﹣8+4

C. ﹣3x+x=﹣8﹣4    D. ﹣3x+x=﹣8+4

9. 难度：简单

过某一个正多边形的一个顶点的所有对角线，将这个正多边形分成4个三角形，这个正多边形的每一个内角的度数是（　　）

A. 90° B. 120° C. 135° D. 150°

10. 难度：中等

如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（　　）

A. 113°    B. 134°    C. 136°    D. 144°

11. 难度：简单

把3的倍数3，6，9，…排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（　　）

A. 1680 B. 1785 C. 2070 D. 2100

12. 难度：简单

如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式a﹣2b+c的值是（　　）

A. ﹣8 B. ﹣1 C. 1 D. 7

二、填空题

13. 难度：简单

根据统计数据显示，近年来约65000000人脱贫，把数据65000000用科学记数法可表示为_____．

14. 难度：简单

小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____吨．

15. 难度：简单

一个长方形的长为xcm，周长为30cm，如果长减少2cm，宽增加1cm，那么整个长方形就成了一个正方形，则这个长方形的面积是_____cm²．

16. 难度：简单

如图，把一个圆分成三个扇形，∠AOB＝90°，∠BOC＝135°，若该圆的半径为2，则阴影的面积是_____．

17. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的所有侧面积之和为_____．

18. 难度：简单

已知在3×3的方格内已填好了两个数﹣5和6，可以在其余空格中填上适当的数，使得每行、每列及对角线上的三个数之和都相等，则表中x的值为_____．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

（1）（﹣2）²﹣6×÷（﹣3）；

（2）36×（﹣）²﹣（﹣7）．

20. 难度：简单

计算：

（1）（2x²y+3xy²）﹣（x²y﹣3xy²）；

（2）4m²n﹣2（2mn﹣m²n）+mn．

21. 难度：简单

解方程：

（1）2（3x﹣1）＝7（x﹣2）+3

（2）＝1．

22. 难度：中等

某地区图书馆平均每天借出图书50册，超出50册的用正数表示，不足50册的用负数表示，以下是上一周该图书馆借出图书的记录．

	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
册数	+3	+2	+3	﹣4	+1

（1）上周星期二比星期四多借出多少册？

（2）上周平均每天借出图书多少册？

23. 难度：简单

某初级中学校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己最喜欢的一类，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）如该校七年级学生有90人参加此次调查活动，则该校此次共调查了多少名学生？

（2）通过以上的扇形统计图和条形统计图，你认为哪个年级的学生更喜欢“社科类”的书籍，为什么？

24. 难度：中等

某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为8%．

（1）求该商品的成本价的多少？

（2）该商品在降价前一周的销售额达到了97200元，要使该商品降价后一周内的销售额也达到97200元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少？

25. 难度：中等

如图所示，是古代一个将军在一次护城战役中，进行的一个布阵图，在一座城池的四周设了八个哨所，每个哨所都要保证有人，其中四个角上哨所的人数相同，城池四周每条边上三个哨所的总人数都为11人．

（1）当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为多少？

（2）在保证城池四周每条边上三个哨所的总人数都为11人的条件下，四个角上每个哨所的人数为a，请用含a的代数式表示八个哨所的总人数，并求出八个哨所所需的总人数的最大值与最小值，以及对应a的值．

26. 难度：困难

如图1，线段AB的长为a．

（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）

（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．

（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．