四川省成都市锦江区2019届九年级中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a²+b²+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（　　）

A. x₁＝x₂＝1 B. x₁＝0，x₂＝1

C. x₁＝x₂＝﹣1 D. x₁＝1，x₂＝﹣2

3. 难度：简单

下列事件中一定不会发生的是（　　）

A. 抛掷硬币10次全部正面朝上

B. 明天会下雨

C. 小李昨天还是15岁，今天就16岁了

D. 一天有25个小时

4. 难度：简单

下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0)，其中正确的有(   )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

5. 难度：简单

在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，则下列说法正确的是（　　）

A. 说明在相同条件下做100次试验，事件A必发生50次

B. 说明在相同条件下做多次这种试验，事件A发生的频率必是50%

C. 说明在相同条件下做两个100次这种试验，事件A平均发生50次

D. 说明在相同条件下做100次这种试验，事件A可能发生50次

6. 难度：中等

关于x的方程（m﹣2）x²﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A. m≤6 B. m＜6 C. m≤6且m≠2 D. m＜6且m≠2

7. 难度：中等

下列现象，能说明“线动成面”的是（　　）

A. 天空划过一道流星

B. 汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹

C. 抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线

D. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

8. 难度：中等

如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB＝PB＝1，OA绕点O逆时针方向旋转60°到OD，则PD的长为（　　）

A.  B.  C.  D. 2

9. 难度：中等

扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm²，那么扇形的半径是（　　）

A. 6cm B. 12cm C. 24cm D. 28cm

10. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax²+bx+c＝0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y＝x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_____．

12. 难度：中等

x₁，x₂是方程x²+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x₁²+3x₁+x₂＝_____．

13. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE．若∠A＝100°，∠E＝60°，则∠ECD＝_____°．

14. 难度：困难

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，以BC边的中点D为圆心，以CD的长为半径作弧，交AB于点E；以点A为圆心，以AC的长为半径作弧，交AB于点F，则阴影部分的面积为_____．

15. 难度：中等

李明有红、黑、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是_____．

16. 难度：中等

为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．

17. 难度：中等

如图，已知⊙是的内切圆，且，，则的度数为_____．

18. 难度：中等

如果抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线的顶点P在直线l上，那么称该直线l是抛物线L的“梦想直线”如果直线l：y=nx+1（n是常数）是抛物线L：y=x²﹣2x+m（m是常数）的“梦想直线”，那么m+n的值是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程．

（1）（x﹣1）²﹣4＝0

（2）x²﹣2x﹣2＝0

（3）x²﹣6x+9＝0

20. 难度：中等

先化简代数式：，并从-1，0，1，3中选取一个合适的代入求值.

21. 难度：中等

某区为了解全区2800名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分24分，得分均为整数），制成下表：

分数段（x分）	x≤16	17≤x≤18	19≤x≤20	21≤x≤22	23≤x≤24
人    数	10	15	35	112	128

（1）填空：

①本次抽样调查共抽取了　   　名学生；

②学生成绩的中位数落在　   　分数段；

③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x≤16的人数所对应扇形的圆心角为　   　°；

（2）如果将21分以上（含21分）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）画出关于y轴对称的；

（2）将绕着点顺时针旋转180°，画出旋转后得到的，并直接写出点，的坐标．

23. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，求∠P的度数．

24. 难度：困难

（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x²+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为m.

（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．

26. 难度：困难

如图，已知二次函数y＝﹣x²+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ＝m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；

（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．