天津市2018-2019学年八年级（下）第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是(　　)

A. 1 B.  C. 2 D.

2. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，AD＝16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于(　　)

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，CD＝2，则AB长为(　　)

A. 6 B. 4 C. 4 +2 D. 2 +2

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点(D与B、C不重合)，且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是(　　)

A. 24 B. 18 C. 16 D. 12

5. 难度：简单

下列选项中，矩形具有的性质是(　　)

A. 四边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角

6. 难度：简单

平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是(　　)

A. 4和6 B. 2和12 C. 4和8 D. 4和3

7. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是　　

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

下列结论中，错误的有(　　)

①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；

②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC²+AC²＝AB²，则∠A＝90°；

③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；

④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

9. 难度：简单

如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么(a+b)²的值为(　　)

A. 169 B. 25 C. 19 D. 13

10. 难度：简单

如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过(　　)小时，甲、乙两人相距6千米？

A.  B.  C. 1.5 D.

11. 难度：中等

如图，∠MON＝90°，长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上，当B在边OM上运动时，C随之在边ON上运动，若CD＝5，BC＝24，运动过程中，点D到点O的最大距离为(　　)

A. 24 B. 25 C. 3+12 D. 26

12. 难度：中等

如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S_{四边形BDEF}＝；④S_△AEF＝．其中正确的有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

13. 难度：简单

若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝14cm，则当OA＝_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝3FE，当AF⊥BF时，BC的长是_____．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE²+CF²＝_____．

16. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝_____．

17. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，对角线AC、BD相交于点E，E为BD中点，且AD＝BD，AB＝2，∠BAC＝30°，则DC＝_____．

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为__________．

三、解答题

19. 难度：简单

如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(﹣2，4)，B点坐标为(﹣4，2)；

(2)在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是　   　；

(3)求△ABC中BC边上的高长．

20. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，，，，，如果，求CD的长．

21. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若AB＝6，AD＝2，∠ABD＝30°，求四边形AECF的面积．

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB＝2：3，则∠BDE的度数是多少？

23. 难度：简单

如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD⊥BC于点D，求AD的长．

24. 难度：困难

如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．

(1)如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长

(2)如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时，

①求证：EF＝EG．②求AF的长．

(3)如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG＝10时，求AF的长．