广东省佛山市2019年中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的倒数是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

关于“线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3. 难度：简单

舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）

A. 4.995×10¹¹ B. 49.95×10¹⁰

C. 0.4995×10¹¹ D. 4.995×10¹⁰

4. 难度：中等

计算（2sin60°+1）+（﹣0.125）²⁰⁰⁶×8²⁰⁰⁶的结果是（　　）

A.  B. +1 C. +2 D. 0

5. 难度：中等

如图，由AD∥BC可以得到的是（　　）

A. ∠1＝∠2    B. ∠3+∠4＝90°

C. ∠DAB+∠ABC＝180°    D. ∠ABC+∠BCD＝180°

6. 难度：中等

分解因式3a²b﹣6ab+3b的结果是（　　）

A. 3b（a²﹣2a） B. b（3a²﹣6a+1）

C. 3（a²b﹣2ab） D. 3b（a﹣1）²

7. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠ACD＝40°，则∠BAD的大小为（　　）

A. 35° B. 50° C. 40° D. 60°

8. 难度：中等

下列判断错误的是（    ）

A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线相互垂直的平行四边形是菱形

C. 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形 D. 对角线相互平分的四边形是平行四边形

9. 难度：简单

世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是　　

A. 20、20 B. 30、20 C. 30、30 D. 20、30

10. 难度：中等

如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的　　

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．

12. 难度：简单

如图，在△ABO中，∠ABO＝90°，点A的坐标为（3，4）．写出一个反比例函数y＝（k≠0），使它的图象与△ABO有两个不同的交点，这个函数的表达式为_____．

13. 难度：中等

如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，，则＝_____．

14. 难度：中等

已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为______.

15. 难度：中等

如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．

16. 难度：中等

如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是_____平方米．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：||+（﹣1）⁰+2sin45°﹣2cos30°+（）^﹣1．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x＝﹣3

19. 难度：中等

“三等分任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规直尺是不可能做出的．在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个任意角三等分．如图：在∠MAN的边上任取一点B，过点B作BC⊥AN于点C，并作BC的垂线BF，连接AF，E是AF上一点，当AB＝BE＝EF时，有∠FAN＝∠MAN，请你证明．

20. 难度：中等

平行四边形ABCD中，过点D,DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．

21. 难度：中等

为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售，这两款电动汽车的成本价和售价如下：

	成本价（万元/辆）	售价（万元/辆）
A型	16	16.8
B型	28	29.4

（1）如果该4S店购进20辆电动汽车所花费成本恰好为416万元，那么其中购进A型电动汽车　   　辆，B型电动汽车　   　辆；

（2）如果为了保证该4S店将购进的20辆电动汽车全部售出后，所得利润要超过19.3万元，那么A型电动汽车最多购进多少辆？

22. 难度：中等

校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：

请你根据统计图回答下列问题：

（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；

（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？

（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？

（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

23. 难度：困难

如图所示，已知抛物线y＝ax²（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．

（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax²＜kx﹣2的解集；

（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；

（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：简单

如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D．

（1）用t表示点D的坐标　   　；

（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；

（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．

25. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．

（1）求∠DGE的度数；

（2）若＝，求的值；

（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S₁，S₂，若＝k，求的值．（用含k的式子表示）