浙江省宁波市海曙区2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列事件中，属于不可能事件的是（    ）

A. 明天会下雨 B. 从只装有个白球的袋子中摸出红球

C. 抛一枚硬币正面朝上 D. 在一个标准大气压下，加热到水会沸腾

2. 难度：中等

若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

二次函数y=图像的对称轴是（    ）

A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线

4. 难度：中等

如图，在中，，，，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

如图，图半径为，弓形高为，则弓形的弦的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若，则下列说法不正确的是(　　)

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

已知点A（1，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃）在二次函数y＝x²﹣6x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y ₃    B. y₂＜y₃＜y ₁    C. y₃＜y₂＜y₁    D. y₁＜y₃＜y₂

8. 难度：中等

如图，为直径的延长线上一点，切⊙于点，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，三角形纸片的周长为，，⊙是的内切圆，玲玲用剪刀在⊙的左侧沿着与⊙相切的任意一条直线剪下一个，则的周长是（    ）

A.  B.  C.  D. 根据位置不同而变化

10. 难度：中等

下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的内心到三边的距离相等，其中正确的有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，CD=6，则图中阴影部分面积为（   ）

A. π–24    B. 9π    C. π–12    D. 9π–6

12. 难度：中等

如图，是半圆的直径，为弧中点，点、分别在弦、上，且.若设，，则关于的函数图像大致是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：中等

口袋里装有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同，从中任意拿出一支笔芯，则笔芯为黑色的概率是______.

14. 难度：中等

已知点是线段的黄金分割点，且，若，则长为__________．

15. 难度：中等

已知扇形的弧长为，半径为，则此扇形的圆心角为__________度．

16. 难度：中等

如图，的两条中线，交于点，交于点，若，则__________．

17. 难度：中等

如图抛物线与直线相交于点、，与轴交于点，若为直角，则当的时自变量的取值范围是_________．

18. 难度：中等

如图，是⊙的直径，，为弧中点，点是⊙上一个动点，取弦的中点，则的最大值为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆的高度，站在教学楼上的处测得旗杆底端的俯角为，测得旗杆顶端的仰角为，如旗杆与教学楼的水平距离为，求旗杆的高度.

（参考数据：，，）

21. 难度：中等

2018年6月，某市全面推进生活垃圾分类工作.如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾.

（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是           .

（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾。她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶。问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由.

22. 难度：中等

如图，已知⊙的半径垂直于弦，点在的延长线上，平分

（1）求证：是⊙的切线；（2）若，，求.

23. 难度：中等

如图是5◊5的正方形网格，的三个顶点均在格点上.

（1）将绕点逆时针方向旋转得到，在图①中作出；

（2）在图②中作一个与相似且面积最大的格点；

（3）在图③中找出三个与点、、在同一圆上的格点，并用，，标注.

24. 难度：中等

如图，在斜坡上按水平距离间隔50米架设电缆，塔柱上固定电缆的位置，离塔柱底部的距离均为20米.若以点为原点，以水平地面所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，已知斜坡所在直线的解析式为，两端挂起的电缆下垂近似成二次项系数为抛物线的形状.

（1）点的坐标为      ，点的坐标为      ；

（2）求电缆近似成的抛物线的解析式；

（3）小明说：在抛物线顶点处，下垂的电缆在竖直方向上与斜坡的距离最近。你是否认同？请计算说明。

25. 难度：中等

定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的奇妙四边形.

（1）如图①，已知四边形是⊙的奇妙四边形，若，则_______；

（2）如图②，已知四边形内接于⊙，对角线交于点，若，

①求证：四边形是⊙的奇妙四边形；

②作于，请猜想与之间的数量关系，并推理说明.

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知，，.

（1）求过点、、三点的抛物线解析式；

（2）在抛物线上取点，若点的横坐标为10，求点的坐标及的度数；

（3）设抛物线对称轴交轴于点，的外接圆圆心为（如图②）

①求点的坐标及⊙的半径；

②过点作⊙的切线交于于点（如图③），设为⊙上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.