湖北黄石市2019年中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（   ）

A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数    B. 负数没有立方根

C. 无理数都是开不尽的方根数    D. 无理数都是无限小数

2. 难度：中等

下列因式分解正确的是(   )

A. 6x+9y+3＝3(2x+3y) B. x²+2x+1＝(x+1)²

C. x²﹣2xy﹣y²＝(x﹣y)² D. x²+4＝(x+2)²

3. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为(   )

A. 1 B.  C.  D.

5. 难度：简单

将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62°，则∠2等于（　　）

A. 62° B. 56° C. 45° D. 30°

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，动点P从点C出发沿CB方向以3cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A运动，将△APQ沿直线AB翻折得△AP′Q，若四边形APQP′为菱形，则运动时间为（　　）

A. 1s B.  s C. s D. s

7. 难度：简单

某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为(　　)

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断

9. 难度：简单

若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（　　）

A. 3 B. 3  C. 6 D. 6

二、填空题

10. 难度：简单

的倒数是__________.

11. 难度：中等

设a、b是一元二次方程x²+2x﹣7＝0的两个根，则a²+3a+b＝_____．

12. 难度：中等

若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为______．

13. 难度：困难

如图，▱OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函数的图象上，且▱OABC的面积等于12，则k的值是____．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC＝_____．

15. 难度：中等

一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为_____，当x_____时，kx+b＜0．

16. 难度：简单

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C′，则点B的对应点B'的坐标为_____．

17. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为____．

三、解答题

18. 难度：简单

计算：

19. 难度：简单

如图，AB＝AC＝AD．

（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？证明你的结论；

（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么结论？证明你的结论．

20. 难度：简单

如果x²+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．

21. 难度：中等

某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）该超市“元旦”期间共销售　   　个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是　   　度；

（2）补全条形统计图；

（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？

22. 难度：中等

如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.

（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；

（2）求斜坡CD的长度.

23. 难度：中等

如图△ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线．

24. 难度：中等

某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？

25. 难度：困难

已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．

（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED＝2∠BAM；

（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE＝∠BDC，求证：AE＝2CN；

（3）如图3，AB＝CD，BE：CD＝4：7，AE＝11，求EM的长．