湖南省邵阳市洞口县2019年中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（   ）

A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数    B. 负数没有立方根

C. 无理数都是开不尽的方根数    D. 无理数都是无限小数

2. 难度：中等

下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A. 对长江水质情况的调查

B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C. 对某班40名同学体重情况的调查

D. 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

3. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

一次函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是（　　）

A. m＜2    B. 1＜m＜2    C. m＜1    D. m＞2

5. 难度：简单

将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62°，则∠2等于（　　）

A. 62° B. 56° C. 45° D. 30°

6. 难度：中等

将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　）

A. 75° B. 90° C. 105° D. 115°

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，动点P从点C出发沿CB方向以3cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A运动，将△APQ沿直线AB翻折得△AP′Q，若四边形APQP′为菱形，则运动时间为（　　）

A. 1s B.  s C. s D. s

8. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x₁,x₂，且x₁≠x₂，有下列结论：

①x₁=2，x₂=3； ②；

③二次函数y=（x－x₁）（x－x₂）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．

其中，正确结论的个数是（   ）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

9. 难度：简单

在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断

10. 难度：中等

直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区城的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（　　）

A. 80°    B. 80°或20°    C. 20°    D. 80°或50°

二、填空题

13. 难度：简单

的倒数是__________.

14. 难度：简单

写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．

15. 难度：中等

若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为______．

16. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA＝30°，AB＝3，则阴影部分的面积为___．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC＝_____．

18. 难度：简单

用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为______个．

19. 难度：简单

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C′，则点B的对应点B'的坐标为_____．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为______．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：×（1﹣）﹣（8﹣）

22. 难度：中等

解方程.

23. 难度：简单

如果x²+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．

24. 难度：中等

CE是△ABC的一个外角∠ACD的平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A＝60°，∠CEF＝50°，求∠B的度数．

25. 难度：中等

如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.

（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；

（2）求斜坡CD的长度.

26. 难度：中等

（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是                   斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

27. 难度：中等

某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？

28. 难度：困难

在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．

（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；

（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；

（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ＝x，RM＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．