河南郑州市2019届九年级上学期期末考试（一模）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数中，最小的数是（　　）

A. ﹣2019 B. 2019 C.  D.

2. 难度：简单

共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（　　）

A. 4.9×10⁴ B. 4.9×10⁵ C. 0.49×10⁴ D. 49×10⁴

3. 难度：中等

如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

已知点P（3a﹣3，1﹣2a）关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（    ）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

6. 难度：中等

为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（　　）

A. ﹣＝20 B. - ＝20

C. =20- D.

7. 难度：中等

如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形部分的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣2，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（　　）

A. 当x＜2时，y随x的增大而增大 B. 当x＜2时，y随x的增大而减小

C. 当x＞2时，y随x的增大而增大 D. 当x＞2时，y随x的增大而减小

9. 难度：简单

郑州市某校建立了一个学生身份识别系统．利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×2³+b×2²+c×2¹+d×2⁰，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰＝5，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（　　）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：困难

如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（　　）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

计算：（π﹣3.14）⁰+3^﹣1＝_____．

12. 难度：中等

在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(∠C＝60°，∠F＝45°)，其中直角顶点D是BC的中点，点A在DE上，则∠CGF＝_____°．

13. 难度：简单

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．

14. 难度：中等

如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S_△PQC＝3，则图中三个阴影部分的面积和为_____．

15. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：5，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a是方程a（a+1）＝0的解．

17. 难度：简单

在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，郑州市某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表．

图1

创客课程	频数	频率
A	36	0.45
B		0.25
C	16	b
D	8
合计	a	1

最受欢理的创客课程词查问卷

你好!这是一份关于你喜欢的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的课程选项在其后空格内打“√“，非常感谢你的合作．

选项	创客课程
A	“3D”打印
B	数学编程
C	智能机器人
D	陶艺制作

请根据图表中提供的值息回答下列问题：

（1）统计表中的a＝　   　．b＝　   　；

（2）“D”对应扇形的圆心角为　   　；

（3）根据调查结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．

18. 难度：困难

如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）填空：①当t为　   　s时，四边形ACFE是菱形；②当t为　   　s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．

19. 难度：中等

被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大王米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如下表：

项目	内容
课题	测量郑州会展宾馆的高度
测量示意图		如图，在E点用测倾器DE测得楼顶B 的仰角是α，前进一段距离到达C点用测倾器CF测得楼顶B的仰角是β，且点A、B、C、D、E、F均在同一竖直平面内
测量数据	∠α的度数	∠β的度数	EC的长度	测倾器DE ，CF的高度
40°	45°	53米	1.5米
…	…

请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B，C，反比例函数y＝的图象也经过点B．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集．

21. 难度：困难

某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.

（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？

（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？

（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高元，在不考虑其他因素的条件下，当定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？

22. 难度：困难

△ABC和△ADE是有公共顶点的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．

(1) ①如图1，∠ADE＝∠ABC＝45°，求证：∠ABD＝∠ACE．

②如图2，∠ADE＝∠ABC＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由．

(2)在(1) ①的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，画图并求PB的长度．

23. 难度：困难

如图1，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A（﹣2，0），B（﹣8，0），C（﹣4，4）．

（1）求这个抛物线的表达式；

（2）如图2，一把宽为2的直尺的右边缘靠在直线x＝﹣4上，当直尺向左平移过程中刻度线0始终在x轴上，直尺的右边边缘与抛物线和直线BC分别交于G、D点，直尺的左边边缘与抛物线和直线BC分别交于F、E点，当图中四边形DEFG是平行四边形时，此时直尺左边边缘与直线BC的交点E的刻度是多少？

（3）如图3，在直线x＝﹣4上找一点K，使得∠ACP+∠AKC＝∠ABC（直线x＝﹣4与x轴交于P点），请直接写出K点的坐标．