江苏省苏州市2019年中考模拟数学试卷（二）

一、单选题

1. 难度：简单

计算2﹣（﹣3）×4的结果是（　　）

A. 20 B. ﹣10 C. 14 D. ﹣20

2. 难度：中等

据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为(   )

A. 1.05×10⁵ B. 0.105×10^–4 C. 1.05×10^–5 D. 105×10^–7

3. 难度：中等

一元二次方程的根的情况是（　　）

A. 方程没有实数根 B. 方程有两个相等的实数根

C. 方程有两个不相等的实数根 D. 无法判断方程实数根情况

4. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. 2a﹣a＝2 B. 2a+b＝2ab C. ﹣a²b+2a²b＝a²b D. 3a²+2a²＝5a⁴

5. 难度：简单

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°

6. 难度：简单

已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x²﹣2x+kb+1=0 的根的情况是(   )

A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 有一个根是 0

7. 难度：中等

将抛物线y=x²﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）

A. y=（x﹣8）²+5    B. y=（x﹣4）²+5    C. y=（x﹣8）²+3    D. y=（x﹣4）²+3

8. 难度：中等

如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为(   )

A. 4 B. -4 C. 6 D. -6

9. 难度：中等

如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为  ，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C的圆心C的坐标是(   )

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE， 连结 DE， 则 DE 长的最小值是(   )

A.  B. 2 C.  D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

在实数范围内因式分【解析】
=___________

12. 难度：简单

不等式组的解集是_____．

13. 难度：中等

已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．

14. 难度：中等

若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y＝_____．

15. 难度：简单

若m、n是一元二次方程x²﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则m+n﹣mn＝_____．

16. 难度：中等

设a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，用“＜”号把a，﹣a，b，﹣b连接起来为_____．

17. 难度：简单

如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝_____．

18. 难度：中等

过双曲线的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是__________．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：2tan60°--+

20. 难度：简单

解方程：x²-2x-1=0.

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²－2x－2=0.

22. 难度：中等

问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数．

探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；

延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长．

23. 难度：中等

为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图.

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：   

（1）图表中m=________，n=________；   

（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为________人；   

（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用A，B，C表示）和1位女同学（用D表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率.

24. 难度：简单

甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²-2x+c(a≠0)与x轴，y轴分别交于点A，B，C三点，已知点(-2,0)，C(0,-8)，点D是抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)如图，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EB直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；

（2）求证：DF是⊙O的切线；

（3）求证：∠EDF=∠DAC．

27. 难度：中等

（2017辽宁省葫芦岛市）如图，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，点B是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E．

（1）如图1，当点C在射线AN上时，①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；

②请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；

（2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB=4，AC=，请直接写出线段AD和DF的长．

28. 难度：中等

如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．

（1）求线段OC的长度；

（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．