江苏省无锡市锡山区东亭片八校2019届九年级中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2的相反数是　　

A.  B. 2 C.  D.

2. 难度：简单

如图所示物体的俯视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

计算（﹣xy²）³，结果正确的是（　　）

A. x³y⁵    B. ﹣x³y⁶    C. x³y⁶    D. ﹣x³y⁵

4. 难度：中等

方程的解为　　

A.  B.

C. ， D. ，

5. 难度：中等

在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是　　

A. 18，18，1 B. 18，，3 C. 18，18，3 D. 18，，1

6. 难度：中等

关于反比例函数的图象，下列说法正确的是　　

A. 图象经过点 B. 两个分支分布在第二、四象限

C. 当时，y随x的增大而减小 D. 两个分支关于x轴成轴对称

7. 难度：中等

如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（　　）

A. 10cm²    B. 10πcm²    C. 20cm²    D. 20πcm²

8. 难度：中等

如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是（  ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（　　）

A. （-a，-b） B. （-a，-b-1） C. （-a，-b+1） D. （-a，-b+2）

10. 难度：中等

“如果二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（     ）．

A.     B.

C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加．数据727万人用科学记数法表示为　      　人．

12. 难度：简单

在函数中，自变量x的取值范围是　 　．

13. 难度：简单

三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为　　．

14. 难度：中等

直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则______．

15. 难度：中等

一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是     ．

16. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40º，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数为     ．

17. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90º，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为_______．

18. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知、，B为y轴上的动点，以AB为边构造，使点C在x轴上，为BC的中点，则PM的最小值为______．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）解方程：；

（2）解不等式组：．

20. 难度：中等

已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．

21. 难度：中等

某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．

22. 难度：中等

已知：PA=，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．

(1)如图，当∠APB＝45°时，求AB及PD的长；

(2)当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．

23. 难度：中等

计算与化简  

24. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．

25. 难度：中等

某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用、、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示．

该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；

该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．

26. 难度：中等

某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；

（2）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．

27. 难度：中等

阅读理【解析】
表示不大于x的最大整数，例．

（1）____________；

（2）的x的取值范围______；

（3）接写出方程的解．

28. 难度：困难

如图，过、作x轴的垂线，分别交直线于C、D两点抛物线经过O、C、D三点．

求抛物线的表达式；

点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；

若沿CD方向平移点C在线段CD上，且不与点D重合，在平移的过程中与重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．