四川省成都市青羊区2019年中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 难度：困难

对于两个实数，，用表示其中较大的数，则方程的解是（ ）

A. ，    B. ，    C. ，    D. ，

3. 难度：中等

下列成语中描述的事件必然发生的是（ ）

A. 水中捞月    B. 瓮中捉鳖    C. 守株待兔    D. 拔苗助长

4. 难度：中等

抛物线y＝（x﹣2）²+3的顶点坐标是（　　）

A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （2，﹣3） D. （﹣2，﹣3）

5. 难度：简单

事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（ ）

A. P（C）＜P（A）=P（B）    B. P（C）＜P（A）＜P（B）

C. P（C）＜P（B）＜P（A）    D. P（A）＜P（B）＜P（C）

6. 难度：简单

若关于x的方程kx²+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k≥﹣4且k≠0 B. k≥﹣4 C. k＞﹣4 且k≠0 D. k＞﹣4

7. 难度：简单

将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（ ）

A. 1    B.     C.     D.

9. 难度：中等

半径为2、圆心角为30°的扇形的面积为（　　）

A. 2π    B. π    C. π    D. π

10. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论（1）4a+2b+c＞0；（2）方程ax²+bx+c＝0两根之和小于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y＝x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（　　）

A. 4 个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题

11. 难度：中等

已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．

12. 难度：中等

若 m、n 是方程 x²+2018x﹣1=0 的两个根，则 m²n+mn²﹣mn=_________．

13. 难度：简单

圆的内接四边形ABCD，已知∠D=95°, ∠B=__________  .

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝8，分别以A、B、C为圆心，以BC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_____．

15. 难度：中等

10月14日，韵动中国•2018广安国际红色马拉松赛激情开跑．上万名跑友将在小平故里展开激烈的角逐．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为红色马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是_____．

16. 难度：中等

在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为__________________________.

17. 难度：中等

如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC＝124°，则∠A＝_____．

18. 难度：中等

抛物线y＝n（n+1）x²﹣（3n+1）x+3与直线y＝﹣nx+2的两个交点的横坐标分别是x₁、x₂，记dn＝|x₁﹣x₂|，则代数式d₁+d₂+d₃+…+d₂₀₁8的值为__．

三、解答题

19. 难度：困难

解下列方程：

（1）x²﹣3x=1．                    

（2）（y+2）²﹣6=0．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中

21. 难度：中等

随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．

请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调査的家庭有　   　户，表中 m＝　   　；

（2）本次调查数据的中位数出现在　   　组．扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是　   　度；

（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？

组別	家庭年文化教育消费金额x（元）	户数
A	x≤5000	36
B	5000＜x≤10000	m
C	10000＜x≤15000	27
D	15000＜x≤20000	15
E	x＞20000	30

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，3）、C（﹣4，1）

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点B的对应点B₁的坐标；

（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB₂C₂，并写出点C的对应点C₂的坐标．

23. 难度：简单

如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°．

求：（1）PA的长；

（2）∠COD的度数．

24. 难度：中等

某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；

（2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

25. 难度：中等

如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．

（1）求证：PE是⊙O的切线；

（2）求证：ED平分∠BEP.

26. 难度：困难

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．

①当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？

②是否存在这样的点P，使△OAQ为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．