四川省阿坝州2019年中考模拟数学试卷（3月份）

一、单选题

1. 难度：简单

﹣2的倒数是（　　）

A. 2 B. ﹣3 C. ﹣ D.

2. 难度：中等

一个立体图形从上面看是图形，从正面看是图形，这个立体图形是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列计算正确的是(　　)

A. a³+a²＝a⁵ B. a³•a²＝a⁵ C. (2a²)³＝6a⁶ D. a⁶÷a²＝a³

4. 难度：中等

一个正多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（  ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

5. 难度：中等

小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为(   )

A. 1 B.  C.  D.

6. 难度：简单

如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

7. 难度：中等

如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）

A. 2 B. 4cm C.  D.

8. 难度：中等

如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为(　　)

A. 6    B. 6    C. 8    D. 8

9. 难度：中等

如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是(   )

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（　　）

A. abc＜0 B. 2a+b＝0 C. 4a﹣2b+c＞0 D. 9a+3b+c＝0

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：4m²﹣16n²＝_____．

12. 难度：简单

已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝______．

13. 难度：简单

科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为_____米．

14. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为_____．

15. 难度：中等

函数y＝中，自变量x的取值范围是_________。

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算： +|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）⁰﹣．

（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．

17. 难度：中等

某公园的人工湖边上有一座山，山顶上有一直竖的建筑物，高为10米.某校数学兴趣小组的同学为了测量山的高度，在公园找了一水平地面，在处测得建筑物点（即山顶）的仰角为，沿水平方向前进20米到达点，测得建筑物顶部点的仰角为，求山的高度.（结果精确到1米，参考数据：，，）

18. 难度：中等

某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）该超市“元旦”期间共销售　   　个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是　   　度；

（2）补全条形统计图；

（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.

20. 难度：中等

如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交AC 于点 E．

(1)判断 BE 与△DCE 的外接圆⊙O 的位置关系，并说明理由；

(2)若 BE＝，BD＝1，求△DCE 的外接圆⊙O 的直径．

四、填空题

21. 难度：中等

一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为____.

22. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是_____．

23. 难度：中等

如图，点A、点B分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于_____．

24. 难度：中等

将抛物线y＝﹣5x²先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：_____

25. 难度：中等

在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：（0，1），（1，0），（0，﹣1），（0，2），（2，0），（0，﹣2），（0，3），（3，0），（0，﹣3），…，这列点中的第1000个点的坐标是_____．

五、解答题

26. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件求：

若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

27. 难度：中等

△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP＝2，CQ＝9时BC的长．

28. 难度：困难

如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．