江苏省无锡市2019届九年级3月阶段性质量调研数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

实数﹣2的倒数是（   ）

A. 2 B.  C.  D. ﹣

2. 难度：简单

函数 中，自变量x的取值范围是（  ）

A. x≥2       B. x＞2                 C. x＜2                  D. x≠2

3. 难度：中等

（2011•舟山）下列计算正确的是（ ）

A. x²•x=x³    B. x+x=x²

C. （x²）³=x⁵    D. x⁶÷x³=x²

4. 难度：简单

下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A. 矩形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形

5. 难度：中等

已知数据x₁，x₂，x₃的平均数是5，则数据3x₁+2，3x₂+2，3x₃+2的平均数是（  ）

A．5    B．7    C．15    D．17

6. 难度：中等

下列命题中，真命题的是（    ）

A. 内错角相等    B. 等腰三角形一定是等边三角形

C. 两边以及一个角对应相等的两个三角形全等    D. 全等三角形的对应边相等

7. 难度：中等

如图，以O为圆心的圆与直线y＝﹣x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（　　）

A. π B. π C. π D. π

8. 难度：困难

如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（     ）

A. a B. a C.  D.

二、填空题

9. 难度：简单

计算：          ．

10. 难度：中等

因式分【解析】
=______．

11. 难度：中等

把数字27800000用科学记数法表示为________．

12. 难度：中等

若分式的值为，则的值等于_______.

三、解答题

13. 难度：中等

已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是__cm²．

四、填空题

14. 难度：简单

在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=___________.（结果保留根号）

15. 难度：中等

已知点P的坐标为（m﹣1，m²﹣2m﹣3），则点P到直线y=﹣5的最小值为________．

16. 难度：中等

如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为________．

五、解答题

17. 难度：中等

计算：(1)﹣2²++•cos45°． 

(2)

18. 难度：中等

（1）解不等式组:

(2)解方程：

19. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DCF． 

20. 难度：中等

据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有________名；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________度；

（4）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．

21. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．

(1)共有　 　种可能的结果．

(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．

22. 难度：中等

某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润(万元)与进货量(t)近似满足函数关系;乙种水果的销售利润(万元)与进货量(t)近似满足函数关系(其中，、为常数)，且进货量为1时，销售利润为1.4万元;进货量为2时，销售利润为2.6万元.

(1)求(万元)与(t)之间的函数关系式;

(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10t，设乙种水果的进货量为(t)，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和(万元)与(t)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少.

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．

（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．

24. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，其三个顶点的坐标分别为A(2，0)，B(8，0)，C(8，3)，将直线l：以每秒3个单位的速度向右运动，设运动时间为t秒．

（1）当t＝        时，直线l经过点A（直接填写答案）；

（2）设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，试求S＞0时S与t的函数关系式；

（3）在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M，在直线l出发的同时，⊙M以每秒2个单位的速度向右运动，如图2，则当t为何值时，直线l与⊙M相切？

25. 难度：困难

如图，二次函数的图像交轴于，交轴于，过画直线。

（1）求二次函数的解析式；

（2）点在轴正半轴上，且，求的长；

（3）点在二次函数图像上，以为圆心的圆与直线相切，切点为。

① 点在轴右侧，且（点与点对应），求点的坐标；

② 若的半径为，求点的坐标。