湖北省2019届九年级适应性考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

-25的相反数是(   )

A.  B.  C. -25 D. 25

2. 难度：中等

国家统计局统计资料显示，2018年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为(   )元．(用四舍五入法保留3个有效数字)

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为【    】

A．50°   B．60°   C．70°   D．80°

4. 难度：中等

下列运算正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是(   )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

设方程的两个根为，，那么的值等于(   )

A. -4 B. -2 C. 0 D. 2

7. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（      ）

A. 2cm    B. 3cm    C. 4cm    D. 2cm

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点C的坐标为，，垂直于轴的直线从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线与菱形的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若的面积为S，直线的运动时间为秒，则能大致反映S与的函数关系的图象是(   )

A.  B.

C.  D.

二、填空题

9. 难度：简单

化简的结果为　   　．

10. 难度：简单

分解因式：__________．

11. 难度：简单

如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则 此圆锥的侧面积是          ．

12. 难度：中等

市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如下表．

	甲	乙	丙	丁
平均数	8.2	8.0	8.0	8.2
方差	2.1	1.8	1.6	1.4

请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是__________．

13. 难度：中等

如图，，等腰直角三角形的腰在上，，将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在上，则的值为_____．

14. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，⊙O₁过原点O，且⊙O₁与⊙O₂相外切，圆心O₁与O₂在x轴正半轴上，⊙O₁的半径O₁P₁、⊙O₂的半径O₂P₂都与x轴垂直，且点P₁、P₂在反比例函数（x>0）的图象上，则        ．

15. 难度：中等

过平行四边形ABCD的对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF=__________．

三、解答题

16. 难度：中等

解不等式组．

17. 难度：中等

如图，四边形中，，，于交的延长线于，，．

(1)求证：．

(2)求证：四边形是菱形．

18. 难度：简单

我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：

(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；

(2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过的约有多少户？

19. 难度：中等

小明和小丽想利用摸球游戏来决定谁去参加学校举办的歌咏比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其他均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和奇数，则小明去参赛；否则小丽去参赛．

(1)用树状图或列表法求出小明参赛的概率；

(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

20. 难度：中等

某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工完成此项工程的天数是乙工程队单独施工完成此项工程的天数的2倍.

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？

（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作      天（用含a的式子表示并化简）可完成此项工程；

（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，和是它的两条切线，平分.

(1)求证：是⊙O的切线；

(2)若，，求的长．

22. 难度：中等

如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．

23. 难度：中等

小张投资开办了一个学生文具店．该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋．9月份(9月1日至9月30日)进行30天的试销售，购进价格为20元/个．销售结束后，得知日销售量y(个)与销售时间x(天)之间有如下关系：(，且x为整数)；又知销售价格z(元/个)与销售时间x(天)之间的函数关系满足如图所示的函数图象．

(1)直接写出z关于x的函数关系式；

(2)求出在这30天(9月1日至9月30日)的试销中，日销售利润W(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式；

(3)“十一”黄金周期间，小张采用降低售价从而提高日销售量的销售策略．10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低而日销售量就比9月30日提高了(其中a为小于15的正整数)，日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求a的值．(参考数据：，，)

24. 难度：困难

已知，如图，在平面直角坐标系中，的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，，.

(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；

(2)设点是抛物线在第一象限部分上的点，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；

(3)在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得为等腰三角形(P为上述(2)问中使S最大时的点)？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)设点M是直线AC上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在位于直线AC下方的点N，使得以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．