湖北省天门市2019届九年级中考数学一模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

3的相反数是（　　）

A．﹣3                B．3                 C．             D．﹣

2. 难度：中等

我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为(   )

A. 53006×10人 B. 5.3006×10⁵人 C. 53×10⁴人 D. 0.53×10⁶人

3. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. m⁶÷m²＝m³ B. （x+1）²＝x²+1 C. （3m²）³＝9m⁶ D. 2a³•a⁴＝2a⁷

4. 难度：简单

如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（　　）

A. 112 B. 136 C. 124 D. 84

5. 难度：中等

如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），则k的值为（　　）

A. 25 B. 18  C. 9 D. 9

6. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（　　）

A.  B. π C. 2π D. 3π

7. 难度：简单

不解方程，判别方程2x²﹣3x＝3的根的情况(　　)

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 有一个实数根 D. 无实数根

8. 难度：简单

已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（　　）

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切、相交均有可能

9. 难度：中等

某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A. abc＜0 B. 2a+b＜0 C. b²﹣4ac＜0 D. a+b+c＜0

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：4m²﹣16n²＝_____．

12. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____．

13. 难度：中等

如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8．则k的值为_____．

14. 难度：简单

某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为_____米．（已知≈1.732结果精确到0.1米）

15. 难度：中等

（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为       cm．

16. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是梯形，AB∥CD，AB＝BC＝DA＝1，CD＝2，按图中所示的规律，用2009个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．

18. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+k²+2k＝0有两个实数根x₁，x₂．

（1）求实数k的取值范围．

（2）是否存在实数k，使得x₁x₂﹣x₁²﹣x₂²＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．

20. 难度：中等

随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20﹣40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）调查样本人数为　   　，样本中B类人数百分比是　   　，其所在扇形统计图中的圆心角度数是　   　；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．

21. 难度：中等

如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数 的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13．

（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；

（2）求四边形OAFC的面积？

22. 难度：中等

如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．

23. 难度：中等

近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

每千克销售（元）	40	39	38	37	…	30
每天销量（千克）	60	65	70	75	…	110

设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；

（1）写出y与x间的函数关系式；

（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？

（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？

（4）若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，AB＝6，BC＝8，点M是AD的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿射线MA向右运动；点Q沿线段MD先向左运动至点D后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为S．

（1）当点R在线段AC上时，求出t的值．

（2）求出S与t之间的函数关系式，并直接写出取值范围．（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式．）

（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，当t为何值时，△LRE是等腰三角形．请直接写出t的值或取值范围．

25. 难度：困难

已知，抛物线y＝ax²+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．