福建省2019届九年级3月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣ 的相反数是（　　）

A.  B. ﹣ C. 2018 D. ﹣2018

2. 难度：简单

用科学记数表示0.00 001 08，其结果是(    ) ．

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从其中拿走一块小正方体，若其左视图发生改变.则被拿走的这一块小正方体可以是(       )

A. ① B. ② C. ③ D. ④

5. 难度：简单

丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：

平均数	中位数	众数	方差
8.5	8.3	8.1	0.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）

A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数

6. 难度：困难

如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（　　）

A. 100°    B. 80°    C. 60°    D. 50°

7. 难度：简单

如图，直线l₁∥l₂∥l ₃，直线AC分别交l₁、l₂、l ₃于点A、B、C，直线DF分别交l₁、l₂、l ₃于点D、E、F，AC与DF相交于点H，若AH=2，HB=3，BC=7，DE=4，则EF等于(    ) ．

A.  B.  C.  D. 以上不对

8. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点I是△ABC的重心，则点A与I的距离为(      ) ．

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

如图，已知A点的坐标为（2，0），⊙B的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若点C是⊙B上的一个动点，线段CA与y轴交于点D，当点C从点O出发绕圆周顺时针旋转一周，则点D的运动路线长为（     ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（　　）

A. （﹣2，3）    B. （﹣3，2）    C. （3，﹣2）    D. （2，﹣3）

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：－x=__________．

12. 难度：简单

若点P(a-1，4-2a)位于平面直角坐标系的第四象限,则a的取值范围是_____________．

13. 难度：中等

一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为________个．

14. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E、Q，F分别是边 AC 、AB、BC的中点、若EF+CQ=5，则EF=________．

15. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上．连接DH，如果BC=13，BF=4，AB=12，则tan∠HDG的值为______________．

16. 难度：中等

如图，AB是半径为3半圆O的直径．CD是圆中可移动的弦，且CD=3，连接 AD、BC相交于点P，弦CD从C与A重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转120°，则交点P运动的路径长是________．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：.

18. 难度：简单

先化简，再求值：，其中a=

19. 难度：简单

已知直线y₁=kx+2n-1与直线y₂=(k+1) x-3n+2相交于点M．M的坐标x满足-3<x<7，求整数n的值．

20. 难度：简单

求证：矩形的对角线相等要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程

21. 难度：中等

写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机对该校部分学生进行测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级.根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：

（1）把条形统计图补充完整；

（2）若该校共有2000名学生，估计该校书写等级为“D级”的学生约有    人；

（3）随机抽取了4名等级为“A级”的学生，其中有3名女生，1名男生，现从这4名学生中任意抽取2名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概率.

22. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，，，以点A为圆心的与BC相切于点E．

求证：CD是的切线；

求图中阴影部分的面积．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+1(k>0)与x轴、y轴分别相交于点A、B，tan∠ABO=．

（1）求k的值；

（2）若直线l：y=kx+1与双曲线y= ()的一个交点Q在一象限内，以BQ为直径的⊙I与x轴相明于点T，求m的值．

24. 难度：简单

如图①，已知点A在反比例函数（x＞0）的图像上，点B在经过点（－2，1）的反比例函数（x＜0）的图像上，连结OA,OB,AB.

（1）求k的值；

（2）若∠AOB＝90°，求∠OAB的度数；

（3）将反比例函数（x＞0）的图像绕坐标原点O逆时针旋转45°得到曲线l，过点E ，F的直线与曲线l相交于点M,N，如图②所示，求△OMN的面积.

25. 难度：困难

抛物线y＝﹣x²+x﹣1与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y＝t(t＜)上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．

(1)点A，B，D的坐标分别为　   　，　   　，　   　；

(2)如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内(含边界)时，求t的取值范围；

(3)如图②，当t＝0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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