江苏省盐城市2019年中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的倒数是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. 3a+2b＝5ab B. 3a﹣2a＝1

C. a⁶÷a²＝a³ D. （﹣a³b）²＝a⁶b²

3. 难度：中等

下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

通过估算，估计的大小应在（　　）

A. 7～8之间 B. 8.0～8.5之间

C. 8.5～9.0之间 D. 9～10之间

5. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（　　）

A. 5cm B. 5cm C. 5cm D. 6cm

6. 难度：困难

如图，D为等边三角形ABC内的一点， DA=5，DB=4，DC=3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC=150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'的距离为3；⑤S_{四边形ABCD′}=6+ ，其中正确的有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

二、解答题

7. 难度：中等

若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．

三、填空题

8. 难度：简单

将数12000000科学记数法表示为_____．

9. 难度：简单

圆锥的母线长是6cm，侧面积是30πcm²，该圆锥底面圆的半径长等于_____cm．

10. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有_____个．

11. 难度：中等

如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．

12. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为_____．

13. 难度：中等

化简：＝_____．

14. 难度：简单

已知一个等腰三角形的一个外角是110°，那么它的一个底角等于_____．

四、解答题

15. 难度：中等

如图，线段AC＝n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB＝1时，△AME的面积记为S₁；当AB＝2时，△AME的面积记为S₂；当AB＝3时，△AME的面积记为S₃；则S₃﹣S₂＝_____．

五、填空题

16. 难度：中等

新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE＝30°，AB＝4，那么此时AC的长为_____．

六、解答题

17. 难度：简单

计算：﹣（2019﹣π）⁰﹣4cos45°+（﹣）^﹣2

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x＝﹣1．

19. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅 （B）、菜馅（C）、三丁馅 （D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民人数是　   　人；

（2）将图 ①②补充完整；（ 直接补填在图中）

（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；

（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．

21. 难度：中等

一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：

（1）两次取出的小球标号相同；

（2）两次取出的小球标号的和等于4.

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y＝﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．

（1）求a的值及双曲线y＝的解析式；

（2）经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．

①求直线BC的解析式；

②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．

23. 难度：中等

如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

24. 难度：困难

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．

（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；

（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=BD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；

（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．

25. 难度：中等

如图，以BC为直径的⊙O交的边AB于E，点D在⊙O上，且DE∥BC，连BD并延长交CA于F，∠CBF＝∠A．

（1）求证：CA是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，BD＝2BE，则DE长为　   　（直接写答案）．

26. 难度：困难

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，cosA＝，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF．

（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；

（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；

（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长．

27. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3．

（1）求抛物线的解析式；

（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；

（3）①在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得△BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．