四川省雅安市2019届九年级中考模拟数学试卷（一）

一、单选题

1. 难度：简单

若|a|＝a，|b|＝﹣b，则ab的值不可能是（　　）

A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1

2. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

点P（﹣1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）

A.  B. 3 C.  D. ﹣3

4. 难度：中等

匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

已知x₁，x₂是方程x²+5x﹣2＝0的两个根，则x₁+x₂的值为（　　）

A. 5 B. ﹣5 C. 2 D. ﹣2

6. 难度：简单

如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（　　）

A. 112 B. 136 C. 124 D. 84

7. 难度：中等

若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x²﹣7x+12＝0的两根，则等腰三角形的周长为（　　）

A. 10    B. 11    C. 10或11    D. 以上都不对

8. 难度：中等

下列命题中的假命题是（　　）

A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

B. 平行于同一直线的两条直线平行

C. 直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行

D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等

9. 难度：中等

若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为　　

A. 7    B. 5    C. 4    D. 3

10. 难度：中等

下列各式运算中，正确的是（　　）

A. a³+a²＝a⁵ B.

C. a³•a⁴＝a¹² D.

11. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（　　）

A. 3    B. 3.5    C. 4    D. 4.5

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为_____米．

14. 难度：简单

分解因式：3x²﹣6x²y+3xy²＝_____．

15. 难度：简单

在半径为10cm的⊙O中，弦AB的长为16cm，则点O到弦AB的距离是_____cm．

16. 难度：中等

袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．

17. 难度：中等

将函数的图象平移，使它经过点，则平移后的函数表达式是____．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算： +|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）⁰﹣．

（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．

19. 难度：中等

6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：

血型	A	B	AB	O
人数		10	5

（1）这次随机抽取的献血者人数为　   　人，m=　   　；

（2）补全上表中的数据；

（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：

从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A₂B₂C₂，请在图中y轴右侧，画出△A₂B₂C₂，并求出∠A₂C₂B₂的正弦值．

21. 难度：困难

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．

（1）试判断四边形BEGF的形状并说明理由．

（2）求的值．

22. 难度：中等

某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；

（2）求恒温系统设定的恒定温度；

（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

23. 难度：中等

如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上的一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作直线交OB延长线于E，且DE=CE，已知OA=8．

（1）求证：ED是⊙O的切线；

（2）当∠A=30°时，求CD的长．

24. 难度：困难

如图，已知抛物线y=x²﹣2x﹣3经过x轴上的A，B两点，与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴相交于点D，点E为y轴上的一个动点．

（1）求直线BC的函数解析式，并求出点D的坐标；

（2）设点E的纵坐标为为m，在点E的运动过程中，当△BDE中为钝角三角形时，求m的取值范围；

（3）如图2，连结DE，将射线DE绕点D顺时针方向旋转90°，与抛物线交点为G，连结EG，DG得到Rt△GED．在点E的运动过程中，是否存在这样的Rt△GED，使得两直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点G的坐标；如果不存在，请说明理由．