湖南省邵阳市2019年中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 最小的正整数是1

B. 一个数的相反数一定比它本身小

C. 绝对值等于它本身的数一定是正数

D. 一个数的绝对值一定比0大

2. 难度：简单

把多项式ax³﹣2ax²+ax分解因式，结果正确的是（　　）

A. ax（x²﹣2x） B. ax²（x﹣2）

C. ax（x+1）（x﹣1） D. ax（x﹣1）²

3. 难度：简单

如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABD+∠ACD的值为（　　）

A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°

4. 难度：简单

在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（   ）

A. 5.6×10^﹣1 B. 5.6×10^﹣2 C. 5.6×10^﹣3 D. 0.56×10^﹣1

6. 难度：简单

如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是(   )

A. ∠B＝∠D B. ∠C＝∠AED

C. ＝ D. ＝

7. 难度：简单

边长为2的正方形内接于⊙M，则⊙M的半径是（　　）

A. 1 B. 2 C.  D.

8. 难度：中等

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（　　）

A. 9x﹣11＝6x+16 B. 9x+11＝6x﹣16

C.  D.

9. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件

B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上

C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5

D. 甲组数据的方差S_甲²＝0.09，乙组数据的方差S_乙²＝0.56，则甲组数据比乙组数据稳定

10. 难度：简单

如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，若∠C＝30°，则∠BOD的度数是（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

二、填空题

11. 难度：简单

绝对值等于2的数是_____．

12. 难度：简单

已知x₁，x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x₁²+x₂²+3x₁x₂＝_____．

13. 难度：中等

某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:7:3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为__度．

14. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第　   　象限．

15. 难度：简单

一次函数y＝kx+6的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为_____．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则S_{四边形ACDE}=　  　．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．

18. 难度：中等

观察下列一组数，，，，，…探究规律，第n个数是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：sin30°﹣+（π﹣4）⁰+|﹣|．

20. 难度：中等

先化简，再求值：3（x²y+2xy）+2（x²y﹣2xy）﹣5x²y，其中x＝，y＝﹣8．

21. 难度：中等

如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．

（1）求证：AB∥DE；

（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．

22. 难度：中等

某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：

学生体能测试成绩各等次人数统计表

体能等级	调整前人数	调整后人数
优秀	8
良好	16
及格	12
不及格	4
合计	40

（1）填写统计表；

（2）根据调整后数据，补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．

23. 难度：中等

小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．

（1）求小张骑自行车的速度；

（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；

（3）求小张与小李相遇时x的值．

24. 难度：中等

如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．

求证：四边形AFCD是平行四边形．

若，，，求AB的长．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴C、D于两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于点G点，若点C的坐标为（0，2）．

（1）连接MG、BC，求证：MG∥BC；

（2）若CE∥AB，直线y＝kx﹣1（k≠0）将四边形ACEB面积二等分，求k的值；

（3）如图2，过O、P（2，2）作⊙O₁交x轴正半轴于G，交y轴负半轴于H，I为△GOH的内心，过I作IN⊥GH于N，当⊙O₁的大小变化时，试说明GN﹣NH的值不变并求其值．

26. 难度：困难

已知，抛物线y＝ax²+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．