湖南省衡阳市2018-2019学年七年级第二学期 第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列方程中，是二元一次方程的是(   )

A. x﹣y²＝1 B. 2x﹣y＝1 C.  D. xy﹣1＝0

2. 难度：简单

若则下列等式不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

将方程去分母得(    )

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

四名学生解二元一次方程组，提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（   ）

A. 由①得x=，代入② B. 由①得y=，代入②

C. 由②得y=，代入① D. 由②得x=3+2y，代入①

5. 难度：中等

如果与是互为相反数，那么的值是(    )

A. 6 B. 2 C. 12 D. -6

6. 难度：简单

关于的方程与的解相同，则的值是(    )

A. -1 B. 1 C. 2 D. 3

7. 难度：中等

已知关于的方程是一元一次方程，则的值是(    )

A. 2 B. 0 C. 1 D. 0或2

8. 难度：中等

若则(    )

A. 1 B. -1 C.  D.

9. 难度：中等

关于的方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出则的值是(    )

A. -1 B. 1 C. 2 D. -2

10. 难度：中等

某车间有20名工人，每人每天可以生产300张桌子面或800根桌子腿，已知1张桌子面需要配4根桌子腿，为使每天生产的桌子面和桌子腿刚好配套。设安排名工人生产桌子面，则以下所列方程正确的是(    )

A.  B.

C.  D.

11. 难度：中等

中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在(    )

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D

二、填空题

13. 难度：中等

若是关于的方程的解，则_______.

14. 难度：中等

已知请用含的代数式表示则________.

15. 难度：中等

若与是同类项，则________.

16. 难度：中等

已知二元一次方程的一组解为则_______.

17. 难度：中等

已知A、B两地相距450千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过________小时两车相距50千米.

18. 难度：中等

我们称使成立的一对数为“相伴数对”，记为如当时，等式成立，记为若是“相伴数对”，则的值为_______.

三、解答题

19. 难度：中等

解下列方程(组)

(1)              (2)

20. 难度：中等

当为何值时，代数式比代数式少1.

21. 难度：中等

小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，求得方程的解为试求的值.

22. 难度：中等

在解关于的方程组时，可以用①×2-②消去未知数也可以用①×4+②×3消去未知数试求的值.

23. 难度：中等

有一个水池，用甲、乙两个水管注水，如果单开甲管，20分钟注满水池，如果单开乙管，15分钟注满水池.

(1)若甲、乙两水管同时注水，4分钟后关上甲管，由乙管单独注水，问还需要多少分钟才能将水池注满?

(2)假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管12分钟可将满池水放完.若三管同时开放，多少分钟可将空池注满水?

24. 难度：中等

依法纳税是公民应尽的义务。修订后的新《个税法》于2019年1月1日起全面施行，相关税率表如下:

(1)若某人1月份应纳税所得额为3500元，应纳税______元；

(2)若甲1月份应纳税所得额为元且时，则甲应纳税______元(用含的代数式表示并化简)；

(3)若小明的父母1月份应纳税所得额共计8000元(父亲应纳税所得额超过母亲)且二人的纳税所得额大于1500元，已知二人纳税共计688元，求小明父母1月份的应纳税所得额分别为多少元?

25. 难度：困难

如图，A、B是数轴上两点，点A表示的数是点B表示的数是满足:点C是线段AB上一点，满足BC=2AC.

(1)直接写出

(2)如图1，若动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动：

①当为何值时，P、Q第一次相遇？

②当为何值时，P、Q两点之间的距离为2？

(3)如图2，若数轴上点D对应的数是8，若线段BD固定不动，线段AC以每秒2个单位的速度向右运动，E、F分别是AC、BD的中点，在线段AC向右运动的过程中，是否存在某个时间段，始终有EF+AD为定值，若存在，请求出这个定值；若不存在，请说明理由。