重庆市、全善学校等四校2019届九年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在﹣1，+7，0， ，中，正数有（     ）

A. 1 个    B. 2 个    C. 3 个    D. 4 个

2. 难度：简单

下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（　　）

A. 调查“神州十一号飞船”各部分零件情况

B. 调查旅客随身携带的违禁物品

C. 调查全国观众对湖南卫视综艺节目“声临其境”的满意情况

D. 调查某中学九年级某班学生数学暑假作业检测成绩

4. 难度：中等

下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，…，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（　　）

A. 48 B. 63 C. 80 D. 99

5. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝2：1，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（　　）

A. 3：2 B. 2：3 C. 9：4 D. 4：9

6. 难度：中等

如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，点E是DC边上的中点，连接OE，OE=5，BD=12，则菱形的面积为(          )

A. 96 B. 48 C. 192 D. 24

7. 难度：简单

下列二次根式，不能与合并的是（　　）

A.  B.  C.  D. ﹣

8. 难度：简单

按如图所示的程序计算：若开始输入的值为﹣8，则最后输出的结果是（　　）

A. 352 B. 160 C. 112 D. 198

9. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠A＝40°，则∠C等于（　　）

A. 20° B. 30° C. 50° D. 25°

10. 难度：中等

如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角＝35°，建筑物底端D的俯角β＝30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（　　）米．（参考数据：≈1.7，sin35°≈0.6，cos35°≈0.8,tan35°≈0.75）

A. 20.2 B. 22.75 C. 23.6 D. 30

11. 难度：中等

如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若△AOC的面积为12，则的值为（   ）

A. 6 B. -8 C. -6 D. -10

12. 难度：中等

如果关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组的解集为,那么符合条件的所有整数a的和为（      ）

A. 4 B. 6 C. 2 D. 1

二、填空题

13. 难度：简单

计算：_______

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_____．

15. 难度：中等

有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为________

16. 难度：中等

如图，已知BD⊥AG，CE⊥AF，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF＝3，ED＝2，GC＝5，则△ABC的周长为_____．

17. 难度：中等

在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地，中途出现故障后停车修理，修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑电动车从B地到A地，到达A地后立即按原路原速返回，结果两人同时到B地．如图是甲、乙两人与A地的距离y（km）与行驶时间（h）之间的函数图象．当甲距离B地还有5km时，此时乙距B地还有_____km.

18. 难度：困难

我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查（每名学生都填了调査表，且只选了一个项目），统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名．其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多，且为整数倍；选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍；选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人．则参加调查问卷的学生有________人。

三、解答题

19. 难度：中等

化简：

（1）       

（2）

20. 难度：中等

如图，AB∥CD，EF＝EH，EH平分∠AEG，且∠GEH＝30°，求∠CFH的度数．

21. 难度：中等

某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
王同学	60	75	100	90	75
李同学	70	90	100	80	80

根据上表解答下列问题：

（1）完成下表：

姓名	平均成绩（分）	中位数（分）	众数（分）	方差
王同学	80	75	75	_____
李同学

（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？

（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．

22. 难度：中等

有这样一个问题：探究函数的图象与性质．

小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完成：

（1）化简函数解析式，当x≥-1时，y＝　   　，当x＜-1时y＝　   　；

（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；

（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：　   　．

（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围：　   　．

23. 难度：中等

暑假是旅游旺季，为吸引游客，某旅游公司推出两条“精品路线”——“亲子游”和“夏令营”。（1）7月份，“亲子游”和“夏令营”活动的价格分别为8000元/人和12000元/人。其中，参加“夏令营”活动的游客人数为“亲子游”活动游客人数的2倍少300人，且“夏令营”线路的旅游总收入不低于“亲子游”线路旅游总收入的一半，

问：（1）参加“亲子游”线路的旅游人数至少有多少人？

（2）到了8月份，该旅游公司实行降价促销活动，“亲子游”和“夏令营”线路的价格分别下降和(<20)，旅游人数在7月份对应最小值的基础上分别上升和,当月旅游总收入达到256.32万元，求

24. 难度：中等

在菱形ABCD中，BD=BC，

（1）如图，若菱形ABCD的面积为6．求点B到DC的最短距离.

（2）如图2，点F在BC边上，且DE＝CF，连接DF交BE于点M，连接EB并延长至点N，使得BN＝DM，求证：AN＝DM+BM．

25. 难度：中等

在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么（说明：定理成立的条件）。比如方程中，，所以该方程有两个不等的实数根，记方程的两根为，，那么+=， =,请根据阅读材料解答下列各题：

（1）已知方程的两根为、，且 >,求下列各式的值:

①        ②

（2）已知是一元二次方程的两个实数根．

①是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

②求使的值为整数的实数的整数值．

26. 难度：困难

已知如图1，抛物线y＝﹣x²﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC

（1）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN＝ （点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；

（2）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，直接写出CP的值．