山西省、第三中学2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列式子一定是二次根式的是（）

A.  B.  C. x D.

2. 难度：中等

下列各式中计算正确的是（）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）

A. 1，2，3 B. 1，2， C. 5，12，13 D. 6，8，9

4. 难度：中等

如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是（）

A. AB=BC B. ∠ABC=90° C. AC⊥BD D. ∠1=∠2

5. 难度：中等

已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 8    B. 6    C. 4    D. 3

6. 难度：中等

如图，数轴上的点P表示的数可能是（）

A.  B. - C.  D. －3.2

7. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（）

A. 10° B. 15° C. 12.5° D. 20°

8. 难度：简单

顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是【    】

A． 正方形 B． 矩形 C． 菱形 D． 等腰梯形

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）

A. 8 B.  C.  D. 10

10. 难度：中等

如图，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AN=8，BN=6，AC=16，则MN的长是（）

A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 2

二、填空题

11. 难度：中等

使式子有意义的x的取值范围是____.

12. 难度：简单

三角形的三边长分别为，则这个三角形的周长为_______cm．

13. 难度：简单

一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____ .

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝_____．

15. 难度：中等

如图，设四边形是边长为的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，则第个正方形的边长为________．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

（1）；   

（2）；  

（3）；

（4）先化简，再求值：（ ）

17. 难度：中等

如图，已知CD＝3，AD=4，BC＝12，AB=13，∠ADC=90°，试求阴影部分的面积.

18. 难度：中等

如图，点E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE,DF//BE.求证：四边形ABCD是平行四边形.

19. 难度：中等

如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F.

(1)求证：△BDF是等腰三角形；

(2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.

①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；

②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．

图1

图2

20. 难度：中等

“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）．

21. 难度：简单

问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．

操作发现：小颖在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC的面积．

（1）在图1中，小颖所画的△ABC的三边长分别是AB=__________，BC=__________，AC=__________；△ABC的面积为__________．

解决问题：（2）已知△ABC中，AB=，BC=2，AC=5，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出△ABC，并计算△ABC的面积．

22. 难度：中等

如图(1)，正方形ABCD和正方形CEFG有一公共点C，且B，C，E在同一直线，连接BG，DE.

(1)请你猜想BG，DE的位置关系和数量关系，并说明理由.

(2)若正方形CEFG绕点C按顺时针方向旋转一个角度后，如图(2)，BG和DE是否还存在上述关系，并说明理由.

23. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为t（s）

（1）直接写出：QD=______cm，PC=_______cm；（用含t的式子表示）

（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？

（3）若点P与点C不重合，且DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？