江苏省东台市第四联盟2019届九年级下学期学情调查一数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的倒数是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列计算中，正确的是（）

A. （2a）³=2a³ B. a³+a²=a⁵ C. a⁸÷a⁴=a² D. （a²）³=a⁶

3. 难度：简单

如图所示几何体的主视图是(    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

估算＋÷的运算结果应在(　　)

A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间

5. 难度：简单

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°

6. 难度：困难

如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

7. 难度：简单

二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是_____．

8. 难度：简单

亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将4400万用科学记数法表示为______平方千米．

9. 难度：简单

用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于_______．

10. 难度：简单

某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：

移栽棵数	100	1 000	10 000	20 000
成活棵数	89	910	9 008	18 004

依此估计这种幼树成活的概率是____  (结果用小数表示，精确到0.1)

11. 难度：简单

如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C的度数为____．

12. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²﹣2mx+（m﹣1）²=0有两个不相等的实数根．则m的取值范围是____．

13. 难度：中等

已知a＜0，那么|－2a|＝__________

14. 难度：简单

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为____．

15. 难度：中等

如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S₁；当AB=2时，△AME的面积记为S₂；当AB=3时，△AME的面积记为S₃；…；当AB=n时，△AME的面积记为S_n．当n≥2时，S_n﹣S_n﹣1=　 ▲ 　．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O，则AB=______.
 

三、解答题

17. 难度：简单

计算：（﹣2）^﹣2+cos60°﹣（﹣2）⁰；

18. 难度：简单

先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=-5．

19. 难度：简单

解不等式组,并把解集在数轴上表示出来。

20. 难度：简单

某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 

请你根据图中信息解答下列问题： 

(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°； 

(2)补全条形统计图； 

(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.

21. 难度：简单

有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

22. 难度：中等

如图，一次函数y₁=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（﹣2，m）．

（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离．

23. 难度：中等

从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中对角线AC，BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD，CD分别为点G和点H.

(1)证明：DG²＝FG·BG；

(2)若AB＝5，BC＝6，则线段GH的长度．

25. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点，过点 C作AD的垂线 EF交直线 AD于点 E．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长．

26. 难度：中等

（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是__________；位置关系是__________．

（2）类比思考：

如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．

（3）深入研究：

如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．

27. 难度：中等

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点C（0，3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．