江苏省东台市第七联盟2019届九年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. a²+a³＝a⁵ B. a⁶÷a³＝a³ C. a²•a³＝a⁶ D. （a³）²＝a⁹

2. 难度：简单

函数中，自变量的取值范围是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，空心圆柱的主视图是（ ）

4. 难度：中等

有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（　　）

A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差

5. 难度：中等

一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为（　　）

A. 4π B. 6π C. 8π D. 12π

6. 难度：简单

如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（　　）

A. α+β＝180° B. α+β＝90° C. β＝3α D. α﹣β＝90°

7. 难度：简单

关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C. 且    D. 且

8. 难度：中等

二次函数的图像如图所示，下列结论正确是(    )

A.     B.     C.     D. 有两个不相等的实数根

二、填空题

9. 难度：简单

因式分【解析】
2a²﹣2＝_____．

10. 难度：简单

当分式的值为0时，x的值是_____．

11. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比为 ▲

12. 难度：简单

如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=__________°．

13. 难度：简单

如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是_____．

14. 难度：中等

设a、b是一元二次方程x²+2x﹣7＝0的两个根，则a²+3a+b＝_____．

15. 难度：中等

如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B=_____度．

16. 难度：中等

如图，等边中，，D为BC的中点，E为内一动点，，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转得AF，连接DF，则线段DF的最小值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（3.14﹣π）⁰+|1﹣|+（﹣）^﹣1﹣2sin60°．

18. 难度：中等

解不等式组： ，并写出它的所有整数解．

19. 难度：中等

先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣2．

20. 难度：简单

（9分）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

21. 难度：简单

如图，某数学小组在水平空地上对无人机进行测高实验，在处测得无人机的仰角，在处测得无人机的仰角，已知测角仪的高，、两处相距，根据所给数据计算无人机的高度.（结果精确到米，参考数据：，）

22. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若∠A＝60°，AB＝4，BC＝6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．

23. 难度：中等

某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

24. 难度：中等

在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）请写出甲的骑行速度为　   　米/分，点M的坐标为　   　；

（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；

（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．

25. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP． 

（1）求证：直线CP是⊙O的切线． 

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离． 

（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．

26. 难度：困难

定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形称为奇异四边形．

（1）概念理【解析】

在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，你认为属于奇异四边形的有__________ ；

（2）性质探究：

①如图1，四边形ABCD是奇异四边形，AB=AD，求证：CA平分∠BCD；

②如图2，四边形ABCD是奇异四边形，AB=AD，∠BCD=2α，试说明：cosα=；

（3）性质应用：

如图3，四边形ABCD是奇异四边形，四条边中仅有BC=CD，且四边形ABCD的周长为6+2，∠BAC=45°，AC=3，求奇异四边形ABCD的面积．

27. 难度：中等

已知抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧．

当时，抛物线与y轴交于点C．

直接写出点A、B、C的坐标；

如图1，连接AC，在x轴上方的抛物线上有一点D，若，求点D的坐标；

如图2，点P为抛物线位于第一象限图象上一动点，过P作，求PQ的最大值；

如图3，若点M为抛物线位于x轴上方图象上一动点，过点M作轴，垂足为N，直线MN上有一点H，满足与互余，试判断HN的长是否变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出HN长．