安徽省芜湖市2019年中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知，那么下列比例式中正确的是  

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

若如图所示的两个四边形相似，则的度数是  

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（　　）

A. 3：2 B. 3：5 C. 9：4 D. 4：9

4. 难度：简单

如图，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，若的面积为4，则的面积为  

A. 8 B. 12 C. 14 D. 16

5. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）

A. 56°    B. 62°    C. 68°    D. 78°

6. 难度：中等

把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t－5t，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（    ）

A．1秒            B． 2秒          C．4秒            D．20秒

7. 难度：中等

联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是(   )

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

如图，一张矩形纸片ABCD的长，宽将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：  

A. 2：1 B. ：1 C. 3： D. 3：2

9. 难度：中等

欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（   ）

A. 的长    B. 的长    C. 的长    D. 的长

二、填空题

10. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm²），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A.  B.

C.  D.

11. 难度：中等

抛物线向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为______．

12. 难度：中等

如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）

13. 难度：中等

如图所示，点C在反比例函数的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且，已知的面积为1，则k的值为______．

14. 难度：中等

如图所示，已知，，，，，点P为AB边上一动点，若与相似，则______．

三、解答题

15. 难度：中等

解方程：．

16. 难度：中等

（9分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y

（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；

（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的频率；

（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足的概率．

17. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问题：

按要求作图：先将绕原点O逆时针旋转得，再以原点O为位似中心，将在原点异侧按位似比2：1进行放大得到；

直接写出点的坐标，点的坐标．

18. 难度：中等

某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．

19. 难度：中等

为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且，点A、C、E也在一条直线上，且经测量米，米，米，求河的宽度AB为多少米？

20. 难度：中等

如图，中弦AB与CD交于M点．

求证：；

若，的半径为2，求弦AC的长．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点为C，图象与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧．

求m的取值范围；

当m取最大整数时，求的面积．

22. 难度：中等

如图，的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且轴于点C，轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和已知点B的坐标为．

填空：______；

证明：；

当四边形ABCD的面积和的面积相等时，求点P的坐标．

23. 难度：中等

如图1，四边形ABCD中，，，点P为DC上一点，且，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．

证明：∽；

若，求的值；

如图2，若，设的平分线AG交直线BP于当，时，求线段AG的长．