江苏丹阳市吕城片2019届九年级下学期第一次调研考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

-5的倒数是             

2. 难度：中等

计算: =_________.

3. 难度：简单

分解因式：a-4a=_______________.

4. 难度：简单

若分式有意义，则实数的取值范围是_______.

5. 难度：中等

已知一组数据－3，x，－2， 3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．

6. 难度：简单

已知二次函数的图像顶点在轴下方，则的取值范围是_______ .

7. 难度：中等

圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为_____．

8. 难度：简单

如图A，D是⊙O上两点，BC是直径．若∠D＝35°，则∠OAB的度数是 _______.

9. 难度：中等

已知点， 在二次函数的图像上，且，则实数m的取值范围是______．

10. 难度：简单

如图，在中，，点在上，且，的平分线交于点，点是的中点，连结.若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为____.

11. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，AB＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则 ___.

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（－1，4），点A（－7，0），点P是直线上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为____.

二、单选题

13. 难度：简单

下列四个数中，是无理数的是（   ）

A.  B.  C.  D.

14. 难度：简单

如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（   ）

A.  B.  C.  D.

15. 难度：简单

有一张平行四边形纸片ABCD，已知，按如图所示的方法折叠两次，则的度数等于（   ）

A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°

16. 难度：简单

如图（1），在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设表示线段AP的长表示线段BP的长，与的关系如图(2)所示，则边BC的长是（    ）

   

A.  B.  C.  D. 6

17. 难度：简单

如图，已知⊙的半径为3，圆外一点满足，点为⊙上一动点，经过点 的直线上有两点、，且OA=OB，∠APB=90°，不经过点，则的最小值（   ）

A. 2 B. 4 C. 5 D. 6

三、解答题

18. 难度：简单

（1）计算     （2）化简：

19. 难度：简单

（1）解方程：       （2）解不等式组:

20. 难度：简单

某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？

21. 难度：简单

九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔。

（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是多少．

（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．

22. 难度：简单

为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	2	0.04
60≤x＜70	6	0.12
70≤x＜80	9
80≤x＜90		0.36
90≤x≤100	15	0.30

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a等于多少，b等于多少；       

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在哪个分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？

23. 难度：简单

如图，已知Rt△ABD中，∠A＝90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．

(1)求证：△ABD≌△ECB；

(2)若∠ABD＝30°，BE=3，求弧CD的长．

24. 难度：简单

如图，小山坡上有一根垂直于地面的电线杆，小明从地面上的A处测得电线杆顶端点的仰角是45°,后他正对电线杆向前走6米到达B处，测得电线杆顶端点和电线杆底端D点的仰角分别是60°和30°.求电线杆的高度（结果保留根号）

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，函数 （，是常数）的图像经过A(2，6)，B(m，n)，其中m>2．过点A作轴垂线，垂足为C，过点作轴垂线，垂足为，AC与BD交于点E，连结AD，，CB．

（1）若的面积为3，求m的值和直线的解析式；

（2）求证：；

（3）若AD//BC ，求点B的坐标 ．

 

26. 难度：困难

如图,A,B,C三点在⊙O上,直径BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF=DE.

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)连接AF交DE于 M，若AD=4，DE=5，求 EM 的长.

27. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点(不与A、C 重合)，连接PB，过点P作PE⊥PB，交射线DC于点E，已知AD=3，sin∠BAC=.设AP的长为x.

(1)AB等于多少；当x=1时，等于多少；

(2)①试探究: 否是定值?若是，请求出这个值;若不是，请说明理由;

②连接BE，设△PBE的面积为S，求S的最小值.

28. 难度：困难

如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点，在轴上有一动点，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点.

  (1)求的值;

  (2)若，求的值，

  (3)如图2，在(2)的条件下，设动点对应的位置是，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，求的最小值.