江苏省常州市2019年中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

2的相反数是（    ）

A. 2    B. －2    C.     D. 2或－2

2. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. a³•a⁴＝a¹² B. a⁸÷a⁴＝a² C. （3a）³＝9a D. （a³）²＝a⁶

3. 难度：中等

由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（　　）

A. 3块    B. 4块    C. 6块    D. 9块

4. 难度：简单

化简的结果是（　　）

A. a B. a+1 C. a﹣1 D. a²﹣1

5. 难度：简单

若a＞b成立，则下列不等式成立的是（　　）

A. ﹣a＞﹣b B. ﹣a+1＞﹣b+1

C. ﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1） D. a﹣1＞b﹣1

6. 难度：简单

如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（　　）

A. 20° B. 30° C. 40° D. 70°

7. 难度：中等

如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是（　　）

A.     B. 2    C.     D.

8. 难度：中等

如图，在平行四边形中，对角线、相交成的锐角，若，，则平行四边形的面积是　　

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

二、填空题

9. 难度：简单

计算：|﹣2|+ +（π﹣3.14）⁰=_____．

10. 难度：简单

若a，b都是实数，b＝ ﹣2，则a^b的值为_____．

11. 难度：简单

科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为_____米．

12. 难度：简单

分解因式：3x²﹣6x²y+3xy²＝_____．

13. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+x+m²﹣4＝0的一个根为0，则m值是_____．

14. 难度：中等

在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．

15. 难度：简单

如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC=_____°．

16. 难度：简单

如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC＝_____°．

17. 难度：简单

根据下表中的二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数的对应值y，可判断二次函数的对称轴是直线_____．

x	…	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣1		﹣2		…

18. 难度：简单

如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，B，C两点在x轴上，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，过点B作BD⊥AC交y轴于点E，交AC于点D，若△BCE的面积为3，则k的值为_____．

三、解答题

19. 难度：简单

先化简，再求值：（x﹣2y）²+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．

20. 难度：中等

（1）解方程：=+1；（2）解不等式组：

21. 难度：中等

某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽查的样本容量是　   　；

（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为　   　度；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？

22. 难度：中等

车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．

（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是      ；

（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

23. 难度：中等

如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．

（1）求证：BG＝CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

24. 难度：简单

某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为70%，九年二班的满分率为80%．

（1）求九年一班和九年二班各有多少名学生．

（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分．

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；

（3）将直线l₁：y＝-x沿y向上平移后的直线l₂与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l₂的函数表达式．

26. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．

（1）填空：PC＝　   　，FC＝　   　；（用含x的代数式表示）

（2）求△PEF面积的最小值；

（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．

27. 难度：困难

已知，抛物线y＝ax²+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

28. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝　   　，BC＝　   　，AC＝　   　；

（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．

请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　   　题．

A：①求线段AD的长；

②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

B：①求线段DE的长；

②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．