2019年浙江省杭州实验外国语学校普通班中考数学模拟试卷（一）

一、单选题

1. 难度：简单

函数y=(x+1)²-2的最小值是（    ）

A. 1    B. －1    C. 2    D. －2

2. 难度：简单

从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（　　）

A. 12.24×10⁴    B. 1.224×10⁵    C. 0.1224×10⁶    D. 1.224×10⁶

3. 难度：中等

若2^m＝5，4ⁿ＝3，则4^3n﹣m的值是(   )

A.     B.     C. 2    D. 4

4. 难度：简单

“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）

A. 赛跑中，兔子共休息了50分钟

B. 乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟

C. 兔子比乌龟早到达终点10分钟

D. 乌龟追上兔子用了20分钟

5. 难度：中等

一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（　　）

A. 前一组数据的中位数是200

B. 前一组数据的众数是200

C. 后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200

D. 后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200

6. 难度：困难

如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

7. 难度：中等

把抛物线y＝﹣2x²向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

A. y＝﹣2（x+1）²+1 B. y＝﹣2（x﹣1）²+1

C. y＝﹣2（x﹣1）²﹣1 D. y＝﹣2（x+1）²﹣1

8. 难度：中等

现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（　　）厘米．（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，≈1.41，≈1.73）

A. 64    B. 67    C. 70    D. 73

9. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=AB，连接OE．下列结论：①S_▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S_△ADE=5S_△OFE，其中正确的个数有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 难度：中等

在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ）

A. 9人    B. 10人    C. 11人    D. 12人

二、填空题

11. 难度：中等

若二次函数y＝2（x+1）²+3的图象上有三个不同的点A（x₁，4）、B（x₁+x₂，n）、C（x₂，4），则n的值为_____．

12. 难度：中等

某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．

13. 难度：中等

如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8．则k的值为_____．

14. 难度：困难

如图1为两个边长为1的正方形组成的 格点图,点A,B,C,D都在格点上,AB,CD交于点P,则tan∠BPD=_____,如果是n个边长为1的正方形组成的 格点图,如图2,那么tan∠BPD=_____.

15. 难度：中等

如图，动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发，沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发后第______秒．

16. 难度：中等

如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是     ．

三、解答题

17. 难度：简单

先化简，再求值：（x﹣2y）²+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．

18. 难度：中等

解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

3x+（13﹣x）＞17．

19. 难度：中等

如图，已知△ABC．

（1）求AC的长；

（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，写出A点的对应点A′的坐标；

（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁，写出A点对应点A₁的坐标．

（4）求点A到A′所画过痕迹的长．

20. 难度：中等

济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．

（3）请估计全校共征集作品的件数．

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

21. 难度：中等

甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直经作⊙O交BC与D点，过点D作⊙O的切线EF，交AB于点E，交AC的延长线于点F．

（1）求证：FE⊥AB．

（2）当AE＝6，AF＝10时，求BE的长．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．

（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；

（2）点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜x₂＜1，比较y₁，y₂的大小；

（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．

24. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

（1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．