浙江省温州市平和中学2019届中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣1+3的结果是（    ）

A. ﹣4    B. 4    C. ﹣2    D. 2

2. 难度：中等

如图所示的几何体的左视图是(   )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

已知点（﹣1，y₁），（﹣0.5，y₂），（1.5，y₃）是直线y＝﹣2x+1上的三个点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A. y₃＞y₂＞y₁ B. y₁＞y₂＞y₃ C. y₁＞y₃＞y₂ D. y₃＞y₁＞y₂

4. 难度：中等

已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是　　

A.     B.     C.     D. 0

5. 难度：中等

某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

A. 18分，17分    B. 20分，17分    C. 20分，19分    D. 20分，20分

6. 难度：中等

下列命题中真命题是（ ）

A. 若a²=b²,则a=b    B. 4的平方根是±2

C. 两个锐角之和一定是钝角    D. 相等的两个角是对顶角

7. 难度：简单

下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（　　）

A. 2011﹣2014年最高温度呈上升趋势

B. 2014年出现了这6年的最高温度

C. 2011﹣2015年的温差成下降趋势

D. 2016年的温差最大

8. 难度：简单

若抛物线y＝ax²+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（　　）

A. x＝1 B. x＝2 C. x＝3 D. x＝﹣2

9. 难度：简单

如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA=OB=OC=2，则这朵三叶花的面积为（    ）

A. 3π–3    B. 3π–6

C. 6π–3    D. 6π–6

10. 难度：中等

如图，点A，B为反比例函数y=在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x³y﹣2x²y+xy=______．

12. 难度：简单

如图，∠ADB＝90°，∠DCB＝30°，则∠ABD＝_____．

13. 难度：简单

m是方程2x²+3x﹣1＝0的根，则式子4m²+6m+2018的值为_____．

14. 难度：简单

在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对_____道题．

15. 难度：中等

如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P₁；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，…按此规律继续旋转，直到点P₂₀₁₂为止，则AP₂₀₁₂等于_____．

16. 难度：困难

如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为　 　．

三、解答题

17. 难度：中等

解答下列各题：

（1）计算：

（2）计算：

（3）解方程：

18. 难度：简单

先化简，再求值：（3x+2y）²﹣（3x+y）（3x﹣y），其中x＝2，y＝3．

19. 难度：简单

如图，▱ABCD的四个顶点都在小方格的顶点上，每个小正方形边长都是1，请画一个与▱ABCD的面积相等的特殊平行四边形，并且满足下列要求

（1）在图甲中画一个矩形；        （2）在图乙中画一个菱形．

（注意：四边形的顶点均在方格的顶点上，四边形的边用实数表示，顶点写上字母）

20. 难度：简单

为了解某校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．

（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）补全频数分布直方图；

（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学；

（4）为了鼓励“低碳生活”，学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，随机地从四个小球中摸出一球然后放回，再随机地摸出一球，若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，则有小礼物赠送，问获得小礼物的概率是多少（用树状图或列表说明）？

21. 难度：中等

在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB、BC分别交于点M、N，求证：BM＝CN．

22. 难度：中等

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．

（1）这个班有多少学生？

（2）这批图书共有多少本？

23. 难度：困难

如图所示，已知抛物线y＝ax²（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．

（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax²＜kx﹣2的解集；

（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；

（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

四、填空题

24. 难度：困难

如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、F

（1）求∠EDF的度数；

（2）若AD＝6，求△AEF的周长；

（3）设EF、AD相较于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的长．