湖北省武汉市武昌区2019届九年级元月调考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如果2是方程x²﹣c=0的一个根，那么c的值是              

A．4   B．﹣4    C．2    D．-2             

2. 难度：简单

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（　　）

A. 能够事先确定抽取的扑克牌的花色 B. 抽到黑桃的可能性更大

C. 抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大 D. 抽到红桃的可能性更大

4. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(　　)

A. 100°    B. 110°    C. 115°    D. 120°

5. 难度：简单

关于函数y＝﹣（x+2）²﹣1的图象叙述正确的是（　　）

A. 开口向上 B. 顶点（2，﹣1）

C. 与y轴交点为（0，﹣1） D. 对称轴为直线x＝﹣2

6. 难度：中等

方程x²﹣2x+3＝0的根的情况是（　　）

A. 两实根的和为﹣2 B. 两实根的积为3

C. 有两个不相等的正实数根 D. 没有实数根

7. 难度：简单

将抛物线向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线　　

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（　　）

A. 当r＝2时，直线AB与⊙C相交 B. 当r＝3时，直线AB与⊙C相离

C. 当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切 D. 当r＝4时，直线AB与⊙C相切

9. 难度：简单

已知二次函数y＝x²﹣2mx+m²+1（m为常数），当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　）

A. 1或﹣3 B. ﹣3或﹣5 C. 1或﹣1 D. 1或﹣5

10. 难度：困难

如图，AB为半圆O的直径，，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为　　

A. 2 B.  C.  D.

11. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于原点对称的点的坐标为________．

二、填空题

12. 难度：中等

一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.

13. 难度：简单

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____．

14. 难度：简单

用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，则其面积为______

15. 难度：困难

如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为_____．

16. 难度：中等

若直线与函数的图象有四个公共点，则m的取值范围为______．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：x²-2x-1=0.

18. 难度：简单

不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4

(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率

(2)随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率．

19. 难度：中等

如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连AE、EC．

（1）若∠AEC＝28°，求∠AOB的度数；

（2）若∠BEA＝∠B，EC＝3，求⊙O的半径．

20. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为、，线段CD与AB关于点中心对称，点A、B的对应点分别为点C、D

当时，画出线段CD，并求四边形ABCD的面积；

当______时，四边形ABCD为正方形；

当时，连接PA、PB，在OA上有一点M，且，则点M的坐标为______．

21. 难度：困难

如图，AB是的直径，，AC切于点A，点E为上一点，且，连CE交BD于点D．

求证：CD为的切线；

连AD，BE交于点F，的半径为2，当点F为AD中点时，求BD．

22. 难度：困难

为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元．超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱．每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱．

（1）求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出x的范围；

（2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元．如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围．

23. 难度：困难

已知如图 1，在中，，，点在上，交于，点是的中点.

(1)写出线段与线段的关系并证明；

(2)如图，将绕点逆时针旋转，其它条件不变，线段与线段的关系是否变化，写出你的结论并证明；

(3)将 绕点逆时针旋转一周，如果，直接写出线段的范围.

24. 难度：中等

抛物线y＝x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．