湖北省武汉市2019年中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程x²+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则k的值为（　　）

A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3

2. 难度：简单

把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（　　）

A. 6→3 B. 7→16 C. 7→8 D. 6→15

3. 难度：简单

桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（　　）

A. 能够事先确定抽取的扑克牌的花色 B. 抽到黑桃的可能性更大

C. 抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大 D. 抽到红桃的可能性更大

4. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（　　）

A. 5cm B. 5cm C. 5cm D. 6cm

5. 难度：简单

关于函数y＝﹣（x+2）²﹣1的图象叙述正确的是（　　）

A. 开口向上 B. 顶点（2，﹣1）

C. 与y轴交点为（0，﹣1） D. 对称轴为直线x＝﹣2

6. 难度：中等

方程x²﹣2x+3＝0的根的情况是（　　）

A. 两实根的和为﹣2 B. 两实根的积为3

C. 有两个不相等的正实数根 D. 没有实数根

7. 难度：简单

将抛物线y＝﹣3x²先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　）

A. y＝﹣3（x﹣1）²﹣2 B. y＝﹣3（x﹣1）²+2

C. y＝﹣3（x+1）²﹣2 D. y＝﹣3（x+1）²+2

8. 难度：简单

Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（　　）

A. 当r＝2时，直线AB与⊙C相交 B. 当r＝3时，直线AB与⊙C相离

C. 当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切 D. 当r＝4时，直线AB与⊙C相切

9. 难度：简单

已知二次函数y＝x²﹣2mx+m²+1（m为常数），当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　）

A. 1或﹣3 B. ﹣3或﹣5 C. 1或﹣1 D. 1或﹣5

10. 难度：中等

如图有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，绕着中心旋转其中一个正方形，那么图中阴影部分的面积是（　　）

A. 无法确定 B. 8cm² C. 16cm² D. 4cm²

二、填空题

11. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是_____．

12. 难度：中等

从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．

13. 难度：简单

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____．

14. 难度：简单

有一个边长为2cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为_____cm．

15. 难度：困难

如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为_____．

16. 难度：中等

若直线y＝2x+t﹣3与函数y＝的图象有且只有两个公共点时，则t的取值范围是_____．

17. 难度：简单

解方程：3x²﹣6x+1＝2．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连AE、EC．

（1）若∠AEC＝28°，求∠AOB的度数；

（2）若∠BEA＝∠B，EC＝3，求⊙O的半径．

19. 难度：简单

不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4

(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率

(2)随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率．

20. 难度：中等

有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90^o后得到矩形AMEF(如图1)，连接BD，MF，若BD=16cm，∠ADB=30^o.

  

⑴试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；

⑵把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁，边AD₁交FM 于点K(如图2)，设旋转角为β(0^o＜β＜90^o)，当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；

⑶若将△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂(如图3)，F₂M₂与AD交于点P，A₂M₂与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离.

21. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD和BD，过点D作DP∥AB交CA的延长线于P．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）当AC＝6，BC＝8时，求CD的长．

22. 难度：困难

为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元．超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱．每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱．

（1）求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出x的范围；

（2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元．如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围．

23. 难度：困难

已知如图 1，在中，，，点在上，交于，点是的中点.

(1)写出线段与线段的关系并证明；

(2)如图，将绕点逆时针旋转，其它条件不变，线段与线段的关系是否变化，写出你的结论并证明；

(3)将 绕点逆时针旋转一周，如果，直接写出线段的范围.

24. 难度：中等

抛物线y＝x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．