湖南省邵阳市新宁县2019届中考模拟数学试卷（一）

一、单选题

1. 难度：简单

对描述错误的一项是（ ）

A. 面积为2的正方形的边长    B. 它是一个无限不循环小数

C. 它是2的一个平方根    D. 它的小数部分大于2－

2. 难度：简单

下列调查中，适合进行普查的是（　　）

A. 一个班级学生的体重

B. 我国中学生喜欢上数学课的人数

C. 一批灯泡的使用寿命

D. 《新闻联播》电视栏目的收视率

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

一次函数y=kx+b经过第一、三、四象限，则下列正确的是（ ）

A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0

5. 难度：简单

将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62°，则∠2等于（　　）

A. 62° B. 56° C. 45° D. 30°

6. 难度：简单

如图，直线a∥b，∠1＝72°，则∠2的度数是（　　）

A. 118° B. 108° C. 98° D. 72°

7. 难度：简单

如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为

A． 78°       B．75°       C．60°       D．45°

8. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x₁,x₂，且x₁≠x₂，有下列结论：

①x₁=2，x₂=3； ②；

③二次函数y=（x－x₁）（x－x₂）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．

其中，正确结论的个数是（   ）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

9. 难度：简单

2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（　　）

A. S_A²＞S_B²，应该选取B选手参加比赛

B. S_A²＜S_B²，应该选取A选手参加比赛

C. S_A²≥S_B²，应该选取B选手参加比赛

D. S_A²≤S_B²，应该选取A选手参加比赛

10. 难度：中等

直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC为（ ）

A. 114°    B. 123°    C. 132°    D. 147°

二、填空题

13. 难度：简单

﹣的倒数是____．

14. 难度：简单

写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．

15. 难度：中等

若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为______．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF²为_____．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC＝_____．

18. 难度：困难

若如图中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到如图称第1次操作，再将如图中的每一段类似变形，得到如图即第2次操作，按上述方法继续得到如图为第3次操作，则第4次操作后折线的总长度为_____．

19. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，将点P(－4，2)绕原点顺时针旋转90°，求其对应点Q的坐标．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为______．

三、解答题

21. 难度：简单

计算：

（1）         （2）

22. 难度：中等

解方程：．

23. 难度：简单

如果x²+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．

24. 难度：中等

已知如图在△ABC 中，∠ABC 平分线与∠ACE 的外角平分线相交于点 P．若∠A＝70°，求∠P 的度数．

25. 难度：中等

如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°．已知斜坡CD的坡度为i＝1：，求旗杆AB的高度(≈1.73，结果精确到个位)．

26. 难度：中等

如图已知直线AC的函数解析式为y＝x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？

27. 难度：中等

某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

时间x（天）	1≤x＜9	9≤x＜15	x≥15
售价（元/斤）	第1次降价后的价格	第2次降价后的价格
销量（斤）	80﹣3x	120﹣x
储存和损耗费用（元）	40+3x	3x^2﹣64x+400

（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？

28. 难度：困难

在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．

（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；

（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；

（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ＝x，RM＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．