上海市杨浦区2019届九年级中考数学一模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四条线段能成比例线段的是（　　）

A. 1，1，2，3    B. 1，2，3，4    C. 2，2，3，3    D. 2，3，4，5

2. 难度：中等

如果a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（　　）

A. 4：3 B. 3：4 C. 2：3 D. 3：2

3. 难度：中等

如果△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，那么下列等式不正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

下列关于向量的运算中，正确的是

A. ；    B. ；

C. ；    D. ．

5. 难度：中等

如果二次函数中函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x	...		0		1	2	...
y	...		3		6	3	...

那么这个二次函数的图像的对称轴是直线

A. ； B. ； C. ； D. ．

6. 难度：中等

如果以a、b、c为三边的三角形和以4、5、6为三边的三角形相似，那么a与b的比值不可能为

A. ；    B. ；    C. ；    D. .

二、填空题

7. 难度：中等

如果，那么______．

8. 难度：中等

等边三角形的中位线与高之比为______．

9. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积比为，较小三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为______．

10. 难度：中等

在△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝6，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝1，如果△ABC∽△ADE，那么AE＝_____．

11. 难度：中等

在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，如果点G为重心，那么∠GCB的余切值为_____．

12. 难度：中等

如果开口向下的抛物线y＝ax²+5x+4﹣a²（a≠0）过原点，那么a的值是_____．

13. 难度：中等

如果抛物线的对称轴在y轴的左侧，那么b______0（填入“<”或“>”）.

14. 难度：中等

已知点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在抛物线y＝x²+2x+m上，如果0＜x₁＜x₂，那么y₁_____y₂（填入“＜”或“＞”）．

15. 难度：中等

如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．

16. 难度：中等

如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人土，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是_____cm．

17. 难度：中等

如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上时，抛物线C₂的顶点也在抛物线C₁上，此时我们称抛物线C₁与C₂是“互为关联”的抛物线．那么与抛物线y＝2x²是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是_____（只需写出一个）．

18. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，将此三角形绕点A旋转，当点B落在直线BC上的点D处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为_________.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，已知▱ABCD的对角线交于点O，点E为边AD的中点，CE交BD于点G．

（1）求 的值；

（2）如果设，，试用、 表示．

20. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（1，﹣2）和（﹣1，0）和（0，﹣）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象（要求至少5点）．

21. 难度：中等

如图，AD是△ABC的中线，，，．求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值．

22. 难度：中等

某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米.求该树的高度AH和树叶部分的高度AB．

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠ACD=∠B=∠BAE.

（1）求证：；

（2）当点E为CD中点时，求证：.

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，2），它的顶点为D（1，m），且tan∠COD＝．

（1）求m的值及抛物线的表达式；

（2）将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB．若点A是由原抛物线上的点E平移所得，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点（位于x轴上方），且∠APB＝45°．求P点的坐标．

25. 难度：中等

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，AB＝6，DF⊥DC分别交射线AB、射线CB于点E、F．

（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；

（2）当点E在边AB上时（如图2），联结CE，试问：∠DCE的大小是否确定？若确定，请求出∠DCE的正切值；若不确定，则设AE＝x，∠DCE的正切值为y，请求出y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积．