广东省广州市2019届九年级综合测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为吨，用科学记数法应记为（ ）

A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨

2. 难度：简单

下列图形中，不是正方体的展开图的是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

的相反数等于（       ）

A.  B. - C.  D. -

4. 难度：中等

如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图像分别交于A、B两点.若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为   （       ）

A. （a，b） B. （b，a） C. （-b，-a） D. （-a，-b）

5. 难度：中等

如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为                     （       ）

A. 30 B. 50 C. 60 D. 80

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ACB=100º，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为  （       ）

A. 20º B. 25º C. 30º D. 40º

7. 难度：简单

用换元法解方程时，设，则原方程可变形为  （       ）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：简单

用半径为30cm，圆心角为120º的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（       ）

A. 10 cm B. 30 cm C. 45 cm D. 300 cm

9. 难度：简单

标价为x元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b元，已知该件商品的进价为a元，则x等于（       ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

如图，若正方形A₁B₁C₁D₁内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（       ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：中等

已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（       ）

A. -7 B. 0 C. 7 D. 11

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=8cm, AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD， 若，则BC的长是（     ）  

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

二、填空题

13. 难度：简单

写出一个-6～-5之间的无理数：______.

14. 难度：简单

计算=_______.

15. 难度：中等

如图，梯形纸片ABCD，已知AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3.将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的E点重合，则∠B=_______.

16. 难度：中等

如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为_______.

17. 难度：简单

将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：

_______，________，_______.

18. 难度：困难

如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁，B₁，C₁，使A₁B=

AB，B₁C= BC，C₁A=CA，顺次连结A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁. 第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使A₂B₁= A₁B₁，B₂C₁= B₁C₁，C₂A₁= C₁A₁，顺次连结A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过____次操作.

三、解答题

19. 难度：简单

先化简，再求值：，其中a =

20. 难度：简单

某学校举行实践操作技能大赛，所有参赛选手的成绩统计如下表所示（满分10分）

分数	7.1	7.4	7.7	7.9	8.4	8.8	9	9.2	9.4	9.6
人数	1	2	3	2	1	5	4	6	5	1

（1）本次参赛学生成绩的众数是多少？

（2）本次参赛学生的平均成绩是多少？

（3）肖刚同学的比赛成绩是8.8分，能不能说肖刚同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平？试说明理由.

21. 难度：中等

图①，②是晓东同学在进行“居民楼高度、楼间距对住户采光影响问题”的研究时画的两个示意图.请你阅读相关文字，解答下面的问题.

（1）图①是太阳光线与地面所成角度的示意图.冬至日正午时刻，太阳光线直射在南回归线（南纬23.5º）B地上.在地处北纬36.5º的A地，太阳光线与地面水平线l所成的角为，试借助图①，求的度数.

（2）图②是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图.甲楼地处A地，其二层住户的南面窗户下沿距地面3.4米.现要在甲楼正南面建一幢高度为22.3米的乙楼，为不影响甲楼二层住户（一层为车库）的采光，两楼之间的距离至少应为多少米？

22. 难度：中等

小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3分.当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明.他们各胜过几盘？（已知比赛中没有出现平局）

23. 难度：困难

已知：如图①，在□ABCD中，O为对角线BD的中点.过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线PQ交直线AD于点P，交直线BC于点Q，连结PN、MQ.

（1）试证明△PON与△QOM全等；

（2）若点O为直线BD上任意一点，其他条件不变，则△PON与△QOM又有怎样的关系？试就点O在图②所示的位置，画出图形，证明你的猜想；

（3）若点O为直线BD上任意一点（不与点B、D重合），设OD:OB=k，PN=x，MQ=y，则y与x之间的函数关系式为　  　 　　.

24. 难度：中等

抛物线过点，顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90˚．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标；

（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK＝90˚，说明理由．

25. 难度：困难

设C为线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD长为半径的⊙B与AB相交于F点，延长EB交⊙B于G点，连接DG交于AB于Q点，连接AD.

求证：（1）AD是⊙B的切线；

（2）AD＝AQ；

（3）BC²＝CF×EG。