江苏省无锡市天一实验学校2019届中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A. x＞﹣3 B. x≥﹣3 C. x≠﹣3 D. x≤﹣3

2. 难度：中等

下列运算正确的是(　　)

A. 3x²•4x²＝12x² B. x³+x⁵＝x⁸

C. x⁴÷x＝x³ D. (x⁵)²＝x⁷

3. 难度：中等

A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点，则点P的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

下表是某校合唱团成员的年龄分布表：

年龄/岁	12	13	14	15
频数	5	15	x	10﹣x

对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(　　)

A. 平均数、中位数 B. 众数、中位数

C. 平均数、方差 D. 中位数、方差

6. 难度：中等

一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于　　

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D ，交AC于点E ，连接CD ，则CD的长度为（   ）

A. 3    B. 4    C. 4.8    D. 5

8. 难度：中等

完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是　　

A.  B.  C. 4n D. 4m

9. 难度：困难

如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A(﹣3，0)，反比例函数y＝(k＜0)图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为(　　)

A. ﹣4tanα B. ﹣2sinα C. ﹣4cosα D. ﹣2tan

10. 难度：中等

已知二次函数y=（x﹣h）²+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）

A. 1或﹣5    B. ﹣1或5    C. 1或﹣3    D. 1或3

二、填空题

11. 难度：简单

9的平方根是_________．

12. 难度：中等

分解因式：a³﹣4ab²＝_____．

13. 难度：简单

长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为_____．

14. 难度：简单

已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．

15. 难度：简单

四边形ACBD为的内接四边形，已知：：5，则______度

16. 难度：中等

如图，点G是的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作交AC于点E，如果，那么线段GE的长为______．

17. 难度：中等

甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间秒之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米

18. 难度：中等

如图，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC惟一确定，那么BC的长度x的取值范围是         ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算与化简：

计算：；

化简：．

20. 难度：中等

解方程与不等式组：

解方程：；解不等式组：

21. 难度：中等

如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，求证：．

四、填空题

22. 难度：中等

“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”。小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组

（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为          

（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率。

五、解答题

23. 难度：简单

某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．

组别	正确字数x	人数
A	0≤x＜8	10
B	8≤x＜16	15
C	16≤x＜24	25
D	24≤x＜32	m
E	32≤x＜40	n

根据以上信息解决下列问题：

(1)在统计表中，m＝　   　，n＝　   　，并补全条形统计图．

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　   　．

(3)若该校共有1120名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．

24. 难度：困难

如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，点P是抛物线上一点，且，．

求该抛物线的表达式；

设点为抛物线上的一个动点，当点M在曲线BA之间含端点移动时，求的最大值及取得最大值时点M的坐标．

25. 难度：困难

有一张矩形纸片ABCD，，．

如图1，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为点M，N分别在边AD，BC上，利用直尺和圆规画出折痕不写作法，保留作图痕迹；

如图2，点K在这张矩形纸片的边AD上，，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点，处，小明认为所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．

26. 难度：中等

近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.

（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

（2）5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了,求a的值.

27. 难度：困难

在中，，，，于点H，点D在AH上，且，连接BD．

如图1，将绕点H旋转，得到点B、D分别与点E、F对应，连接AE，当点F落在AC上时不与C重合，求AE的长；

如图2，是由绕点H逆时针旋转得到的，射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．

28. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（，），点Q的坐标为（，），且，，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．下图为点P，Q 的“相关矩形”的示意图．

（1）已知点A的坐标为（1，0）．

①若点B的坐标为（3，1）求点A，B的“相关矩形”的面积；

②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3）．若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．