山东省滨州市2019届中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若x＝﹣4，则x的取值范围是(　　)

A. 2＜x＜3 B. 3＜x＜4 C. 4＜x＜5 D. 5＜x＜6

2. 难度：简单

下列运算结果为正数的是(　　)

A. (﹣1)²⁰¹⁷ B. (﹣3)⁰ C. 0×(﹣2017) D. ﹣2+1

3. 难度：简单

如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

4. 难度：中等

在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（　　）

A.  B.  C.  D. 3

5. 难度：中等

有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是(　　)

①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

6. 难度：简单

下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是(　　)

A. x²﹣4x﹣4＝0 B. x²﹣36x+36＝0

C. 4x²+4x+1＝0 D. x²﹣2x﹣1＝0

7. 难度：简单

方程解是（    ）

A. x=    B. x=4    C. x=3    D. x=-4

8. 难度：简单

已知▱ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是(　　)

A. 当OA＝OB时▱ABCD为矩形 B. 当AB＝AD时▱ABCD为正方形

C. 当∠ABC＝90°时▱ABCD为菱形 D. 当AC⊥BD时▱ABCD为正方形

9. 难度：简单

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°

10. 难度：简单

关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是(　　)

A. 图象经过第一、二、三象限 B. 向下平移3个单位长度，可得到y＝5x

C. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0，﹣3) D. 图象经过点(1，2)

11. 难度：中等

如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是(　　)

A. △ABD≌△ACE B. ∠ACE+∠DBC＝45°

C. BD⊥CE D. ∠BAE+∠CAD＝200°

12. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米²，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（  ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

代数式中x的取值范围是_____．

14. 难度：简单

一次函数y=kx－2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是__．

15. 难度：中等

一组数据2，7，x，y，4中，唯一众数是2，平均数是4，这组数据的方差是_____．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为_____．

17. 难度：简单

如图是按以下步骤作图：(1)在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧相交于点M，N；(2)作直线MN交AB于点D；(3)连接CD，若∠BCA＝90°，AB＝4，则CD的长为_____．

18. 难度：中等

如图，分别以正六边形ABCDEF的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画弧BF，弧CE，若AB＝1，则阴影部分的面积为_____．

19. 难度：中等

如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠EFG的值为_____．

20. 难度：中等

一列按某种规律排列的数如下：1，﹣1，1，2，﹣2，，3，﹣3，，4，﹣4，，…，则这列数中第2017个数是_____．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x=tan45°+（）^﹣1．

22. 难度：中等

“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　   　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　   　°；

（2）请补全条形统计图；

（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

23. 难度：中等

如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．

（1）求证：AE与⊙O相切于点A；

（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．

24. 难度：中等

某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为(4，2)．点M是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN．

(1)当点M是边BC的中点时．

①求反比例函数的表达式；

②求△OMN的面积；

(2)在点M的运动过程中，试证明：是一个定值．

26. 难度：困难

如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．