广东省佛山市2019届九年级第二学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列事件中必然发生的事件是（　　）

A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

2. 难度：中等

左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是

3. 难度：中等

如果将抛物线y＝x²+4x+1平移，使它与抛物线y＝x²+1重合，那么平移的方式可以是（　　）

A. 向左平移 2个单位，向上平移 4个单位

B. 向左平移 2个单位，向下平移 4个单位

C. 向右平移 2个单位，向上平移 4个单位

D. 向右平移 2个单位，向下平移 4个单位

4. 难度：简单

一元一次不等式2x+1≥3的最小整数解为(   )

A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，如果添加下列某个条件，不一定能使△ADE与△ABC相似，那么添加的这个条件是(   )

A. ∠AED=∠B B. ∠ADE=∠C C.  D.

6. 难度：困难

某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示(收支差额=车票收入-支出费用)，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用。下面给出的四个图形中，实线与虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则(   ).

A. ①反应了建议(Ⅰ)，③反应了建议(Ⅱ)

B. ②反应了建议(Ⅰ)，④反应了建议(Ⅱ)

C. ①反应了建议(Ⅱ)，③反应了建议(Ⅰ)

D. ②反应了建议(Ⅱ)，④反应了建议(Ⅰ)

7. 难度：简单

如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为(   )

A.  B.  C.  D. π

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=，BC=a，那么AC的长是(   )

A.  B. 3a C.  D.

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（　　）

A. 1    B. 3    C. 5    D. 1或5

二、解答题

10. 难度：中等

如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b²＞8a；其中正确的结论是（　　）

A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

三、填空题

11. 难度：中等

甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10 cm，那么地图上距离为4.5 cm的两地之间的实际距离为__________千米．

12. 难度：简单

要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为__________．

13. 难度：中等

我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于__________．

14. 难度：中等

如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为__________．

15. 难度：中等

如图，点A、B在双曲线y=(x<0)上，连接OA、AB，以OA、AB为边作□OABC．若点C恰落在双曲线y=(x>0)上，此时□OABC的面积为__________．

16. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O₁的坐标为(1，0)，以O₁为圆心，O₁O为半径画半圆，交直线l于点P₁，交x轴正半轴于点O₂，由弦P₁O₂和围成的弓形面积记为S₁，以O₂为圆心，O₂O为半径画圆，交直线l于点P₂，交x轴正半轴于点O₃，由弦P₂O₃和围成的弓形面积记为S₂，以O₃为圆心，O₃O为半径画圆，交直线l于点P₃，交x轴正半轴于点O₄，由弦P₃O₄和围成的弓形面积记为S₃；…按此做法进行下去，其中S₂₀₁₈的面积为__________．

四、解答题

17. 难度：中等

计算：4sin45°+cos²30°﹣．

18. 难度：中等

地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．

参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．

19. 难度：中等

如图，AB是圆O的一条弦，点O在线段AC上，AC=AB，OC=3，sinA=．求：(1)圆O的半径长；(2)BC的长．

20. 难度：中等

图①是数值转换机的示意图，图②是小亮按照其对应关系画出的y与x的函数图象．已知点A的坐标为(0，3)，点B的横坐标为4．

(1)求m、n的值．

(2)求输出y的最小值．

(3)当y=4时，求x的值．

21. 难度：困难

如图，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A(﹣1，2)、点B(﹣4，n)．

       (1)求此一次函数和反比例函数的表达式；

       (2)求△AOB的面积；

       (3)在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．

22. 难度：中等

随着手机普及率的提高，有些人开始过度依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．某校学生会为了解学校初三年级学生使用手机情况，随机调查了部分学生使用手机的时间，将调查结果分成五类：A．基本不用；B．平均每天使用手机1～2小时；C．平均每天使用手机2～4小时；D．平均每天使用手机4～6小时；E．平均每天使用手机超过6小时．并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．

(1)学生会一共调查了多少名学生．

(2)此次调查的学生中属于E类的学生有     名，并补全条形统计图．

(3)若一天中使用手机的时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．若该校初三年级共有900名学生，请估计该校初三年级中约有多少名学生患有严重的“手机瘾”．

23. 难度：中等

已知，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，连结EM，分别交线段AD、AC于点F、G．

(1)求证：；

(2)当BC²=2BA∙BE时，求证：∠EMB=∠ACD．

24. 难度：困难

（2016•桂林三模）如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点，该抛物线的对称轴与x轴交于点E．

（1）直接写出抛物线的解析式为                ；

（2）以点E为圆心的⊙E与直线AB相切，求⊙E的半径；

（3）连接BC，点P是第三象限内抛物线上的动点，连接PE交线段BC于点D，当△CED为直角三角形时，求点P的坐标．