江苏省宜兴市丁蜀学区渎边联盟2018-2019学年八年级3月质量调研数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′ 的位置，使 CC′∥AB，则旋转角的度数为（        ）

A. 35°    B. 40°    C. 50°    D. 65°

3. 难度：简单

下列调查中，适合进行普查的是（　　）

A. 《新闻联播》电视栏目的收视率

B. 我国中小学生喜欢上数学课的人数

C. 一批灯泡的使用寿命

D. 一个班级学生的体重

4. 难度：简单

某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1000．其中正确的说法有（　　）

A. 0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种

5. 难度：中等

某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（　　）

A. 0 B.  C.  D. 1

6. 难度：中等

如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的边AC为（　　）

A. 4    B. 8    C. 4    D. 10

二、填空题

7. 难度：简单

如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是(   )

A. 5cm B. 6cm C. cm D. cm；

三、单选题

8. 难度：简单

下列命题中正确的是（ ）

A. 有一组邻边相等的四边形是菱形

B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形

C. 对角线垂直的平行四边形是正方形

D. 一组对边平行的四边形是平行四边形

9. 难度：中等

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为(   )

A. 45° B. 55° C. 60° D. 75°；

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ有（　）次平行于AB？

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

四、填空题

11. 难度：简单

“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是______(填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”)．

12. 难度：中等

下列事件：

①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；

②三条线段组成一个三角形；

③a是实数，则|a|＜0；

④一副扑克牌中，随意抽出一张是红桃K；

⑤367个人中至少有2个人生日相同；

⑥一个抽奖活动的中奖率是1%，参与抽奖100次，会中奖．

其中属于确定事件的是 ________．（填序号）

13. 难度：简单

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是______．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．

14. 难度：中等

如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．

15. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是____．

16. 难度：简单

在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则点A到对角线BD的距离为___________

17. 难度：困难

如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=_________.

18. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是________________

五、解答题

19. 难度：中等

计算

（1）

（2）（x+5）²=16；

（3）（x+5）^2_1=35.

20. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁．

（2）将△A₁B₁C₁向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂．

（3）在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

21. 难度：中等

某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

分组	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～100.5	合计
频数	2		20	16	4	50
频率	0.04	0.16	0.40	0.32		1

（1）频数、频率分布表中        ，        ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？

22. 难度：中等

某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）该校对多少学生进行了抽样调查？

（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？

（3）若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？                 

23. 难度：简单

如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF，求证：BE//FD．

24. 难度：中等

如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．

（1）求证：△ABG≌△AFG；      

（2）求BG的长．

25. 难度：中等

我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．

（发现与证明）在ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．

（1）填空：B′E    DE（填“<，＝，>”）；

（2）求证：B′D∥AC；

（应用与探究）

(3)在ABCD中，已知：BC=4，∠B=60°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形，求AC的长．

26. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．