四川省巴中市2019届九年级中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在，，，sin30°，tan30°，（﹣）⁰，，这八个数中，整数和无理数分别有（　　）

A. 3个，2个 B. 2个，2个 C. 2个，3个 D. 3个，3个

2. 难度：简单

下列运算正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为（  ）

A. 正三角形    B. 正四边形    C. 正五边形    D. 正六边形

4. 难度：简单

小明在参加区运动会前刻苦进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（　 ）

A. 众数    B. 方差    C. 平均数    D. 频数

5. 难度：简单

下列x的值不是不等式﹣2x+4＜0的解，答案是（　　）

A. ﹣2 B. 3 C. 3.5 D. 10

6. 难度：简单

如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（　　）

A. ∠AIB＝∠AOB    B. ∠AIB≠∠AOB

C. 4∠AIB﹣∠AOB＝360°    D. 2∠AOB﹣∠AIB＝180°

7. 难度：中等

已知AB是圆O的直径，AC是弦，若AB＝4，AC＝2，则sin∠C等于（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图，已知直线MN：y＝kx+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，∠BAO＝30°，点C是x轴上的一点，且OC＝2，则∠MBC的度数为（　　）

A. 75° B. 165° C. 75°或45° D. 75°或165°

9. 难度：简单

如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（　　）

A. 4    B. ﹣2    C. 2    D. 无法确定

10. 难度：中等

如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：；；；若，是抛物线上两点，则，其中正确的有　　

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

64的立方根为_____．

12. 难度：简单

函数y＝的自变量x的取值范围是_____．

13. 难度：简单

已知x²+y²＝10，xy＝3，则x+y＝_____．

14. 难度：简单

若，则（b﹣a）²⁰¹⁵＝_____．

15. 难度：中等

如图，直线y₁=x+b与y₂=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集______．

16. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．则∠ABD＝_____

17. 难度：中等

已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为_____，面积为_____．

18. 难度：中等

半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．

19. 难度：中等

在实数范围内因式分【解析】
=___________

20. 难度：简单

如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么∠AGD的底数是_____度．

三、解答题

21. 难度：中等

计算sin45°+3tan30°﹣（π﹣1）⁰

22. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²﹣mx﹣3＝0…①．

（1）对于任意的实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

（2）若x＝﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程①的另一根．

23. 难度：简单

先化简，，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

24. 难度：中等

在□ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．

25. 难度：中等

“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）统计图共统计了　   　天的空气质量情况；

（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是　   　；

（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是　   　．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A₁OB₁．

（1）画出△A₁OB₁；

（2）直接写出点A₁和点B₁的坐标；

（3）求线段OB₁的长度．

27. 难度：简单

甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元.

⑴若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；

⑵经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件. 已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？

28. 难度：简单

如图，以AB为直径的⊙O经过点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，D是⊙O上于点，且弧BC=弧CD，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接AC．

（1）求∠E的度数；

（2）若⊙O的直径为5，sinP＝，求AE的长．

29. 难度：中等

已知点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）是反比例函数与一次函数的交点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出当反比例函数的函数值不大于一次函数的函数值时，自变量x的取值范围．

30. 难度：简单

如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）参考数据：sin22°＝0.3746，cos22°＝0.9272，tan22°＝0.4040，cot22°＝2.4751．

31. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x²﹣x交于A、B两点．

（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；

（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：

①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；

②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．