四川省巴中市2019届九年级中考数学模拟试卷（3月份）

一、单选题

1. 难度：简单

下列等式正确的是（　　）

A. （）²=3    B. =﹣3    C. =3    D. （﹣）²=﹣3

2. 难度：中等

若成立，则（　　）

A. a≥0，b≥0    B. a≥0，b≤0    C. ab≥0    D. ab≤0

3. 难度：简单

若要得到函数y＝(x+1)²+2的图象，只需将函数y＝x²的图象(   )

A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

4. 难度：简单

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）

A. 相交    B. 内切    C. 外离    D. 内含

5. 难度：中等

若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（　　）

A. 15πcm² B. 24πcm² C. 39πcm² D. 48πcm²

6. 难度：简单

若点B（a，0）在以点A（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为（　　）

A. ﹣3＜a＜1 B. a＜﹣3 C. a＞1 D. a＜﹣3或a＞1

7. 难度：中等

在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（　　）

A. 120° B. 30°或120° C. 60° D. 60°或120°

8. 难度：中等

抛物线y＝（x﹣2）²+3的顶点坐标是（　　）

A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （2，﹣3） D. （﹣2，﹣3）

9. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是　　

A. AC=AB    B. ∠C=∠BOD    C. ∠C=∠B    D. ∠A=∠B0D

10. 难度：困难

如图，抛物线y₁＝a（x+2）²﹣3与y₂＝（x﹣3）²+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，y₂的值总是正数；②2a＝1；③当x＝0时，y₂﹣y₁＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

二、填空题

11. 难度：中等

若分式的值为0，则x＝_____．

12. 难度：中等

当x_____时，二次根式有意义．

13. 难度：中等

某小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，159，152，则这组数据的中位数是_____cm．

14. 难度：简单

为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼_____条．

15. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB＝36°，则∠ADC的度数为_____．

16. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是_____．

17. 难度：简单

二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：

①abc＜0；②方程ax²+bx+c＝0的根为x₁＝﹣1、x₂＝3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是_____．

A．①；B．①②；C．①②③；D．①②③④

18. 难度：中等

如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD＝_____°．

19. 难度：中等

如图，将扇形AOC围成一个圆锥的侧面．已知围成的圆锥的高为12，扇形AOC的弧长为10π，则圆锥的侧面积为_____．

20. 难度：简单

如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．

三、解答题

21. 难度：中等

计算题

（1）|﹣|+（﹣1）²⁰¹⁸﹣2cos45°+．

（2）

22. 难度：中等

解方程：

（1）x²﹣3x＝4

（2）2x（x﹣3）＝3﹣x

23. 难度：中等

先化简，再求值：(x﹣2+)÷，其中x＝﹣．

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m﹣1）x﹣1＝0．

（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；

（2）若二次函数y＝mx²﹣（m﹣1）x﹣1有最大值0，则m的值为　   　；

（3）若x₁、x₂是原方程的两根，且＝2x₁x₂+1，求m的值．

25. 难度：中等

小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色．

（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率．

（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢．这个约定对双方公平吗？请说明理由．

26. 难度：简单

如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）参考数据：sin22°＝0.3746，cos22°＝0.9272，tan22°＝0.4040，cot22°＝2.4751．

27. 难度：中等

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB＝8，CD＝2，求⊙O的半径及EC的长．

28. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．

求证：EF与圆O相切．

29. 难度：困难

已知开口向上的抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为D，求△BCD中CD边上的高h的最大值．

（4）设E(-，0)，当∠ACB＝90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．