江苏省2018-2019学年七年级3月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. a⁸÷a⁴＝a² B. （a²）³＝a⁶ C. a²•a³＝a⁶ D. （ab²）³＝ab⁶

2. 难度：简单

在△ABC中，AB＝4，BC＝10，则第三边AC的长可能是（　　）

A. 5 B. 7 C. 14 D. 16

二、填空题

3. 难度：简单

如果3^a＝5，3^b＝10，那么3^a－b的值为(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

三、单选题

4. 难度：简单

如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

A. ∠A=∠ABE    B. ∠A=∠EBD    C. ∠C=∠ABC    D. ∠C=∠ABE

5. 难度：中等

如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(   )

A. 50°    B. 55°    C. 60°    D. 70°

6. 难度：中等

如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（        ）

A. 30°    B. 150°    C. 120°    D. 60°

7. 难度：简单

用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（   ）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：困难

如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（　　）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

四、填空题

9. 难度：简单

用科学记数法表示：0.0000000012=________．

10. 难度：简单

计算：(3ab³)²＝_____．

11. 难度：简单

下列图形中的x＝_____．

12. 难度：中等

如图，平行线a、b被直线c所截，∠1＝50°，则∠2＝_________°．

13. 难度：中等

如图，某住宅小区内有一长方形地，想在长方形地内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为________m².

14. 难度：中等

如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．

15. 难度：简单

一个三角形三个内角度数的比是2∶5∶4，那么这个三角形是___三角形.

16. 难度：中等

已知，x+5y﹣6＝0，则4^2x+y•8^y﹣x＝_____．

17. 难度：简单

如图，给出如下推理：①∠1＝∠3．∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC.其中正确的推理有_____．(填序号)

18. 难度：简单

如图，AB∥CD，∠CDE=112°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=___．

五、解答题

19. 难度：简单

计算：

（1）

（2）(－0.25)¹²×4¹³

（3）2x⁵·x⁵+(－x)²·x·(－x)⁷

（4）

20. 难度：中等

（1）已知2x+5y-3=0，求的值．

（2）已知，求x的值．

21. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．

请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：

∵∠1＝∠2（　   　）

∠1＝∠AGH（　   　）

∴∠2＝∠AGH（　   　）

∴AD∥BC（　   　）

∴∠ADE＝∠C（　   　）

∵∠A＝∠C（　   　）

∴∠ADE＝∠A

∴AB∥CD（　   　）

22. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A′对应，得到△A′B′C′；

（2）图中可用字母表示，与线段A A′平行且相等的线有哪些；

（3）求△A′B′C′的面积．

23. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．

24. 难度：中等

如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗?请说明理由．

六、填空题

25. 难度：中等

如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝32°，∠C＝78°，则∠DAF＝_______．

七、解答题

26. 难度：中等

规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果，那么（a，b）=c．

例如：因为，所以（2，8）=3.

（1）根据上述规定，填空：

（5，125）=        ，（-2，4）=        ，（-2，-8）=        ；

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：

设，则，即

∴，即，

∴．

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.

(4，5)＋(4，6)=(4，30)

27. 难度：中等

如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

（1）求证：CE∥GF；

（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

28. 难度：困难

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．

（2）如图2，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？（不需证明）

（3）如图3，写出∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间的数量关系？请证明你的结论．

（4）如图4，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．