江苏省徐州市铜山区2019届九年级中考二模试卷数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

﹣2018的绝对值的相反数是（　　）

A.     B. ﹣    C. 2018    D. ﹣2018

2. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. 3a﹣a＝2 B. a²+a³＝a⁵ C. a⁶÷a²＝a⁴ D. （a²）³＝a⁵

3. 难度：简单

在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 难度：简单

式子有意义的x的取值范围是（ ）

A. 且x≠1    B. x≠1    C.     D. 且x≠1

5. 难度：中等

下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（　　）

A. 35×10^﹣6 B. 3.5×10^﹣6 C. 3.5×10^﹣5 D. 0.35×10^﹣4

7. 难度：中等

如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝（　　）

A. 70° B. 110° C. 120° D. 140°

8. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发．按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

9. 难度：简单

如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且∠AOB＝155°，则∠COD＝_____．

10. 难度：简单

在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为_____．

11. 难度：简单

已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝_____．

12. 难度：中等

如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是_____．

14. 难度：中等

下列四个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应边相等；④菱形的对角线相等．其中，真命题的有_____（填序号）．

15. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径长为_____．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则在①3.6②4，③5.5，④7，这四个数中AP长不可能是_____ （填序号）

17. 难度：中等

如图：已知正方形的边长为a，将此正方形按照下面的方法进行剪拼：第一次，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后对接为一个长方形，则此长方形的周长为_____；第二次，再沿长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，对接为新的长方形，如此继续下去，第n次得到的长方形的周长为_____．

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为_____．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

（1）|﹣2|+2 010⁰﹣（﹣）^﹣1+3tan30°．

（2）．

20. 难度：中等

解方程：

（1）x²﹣8x+1＝0

（2）

（3）解不等式组:.

21. 难度：简单

（2017临沂）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：

学生最喜爱的节目人数统计表

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）x=        ，a=        ，b=        ；

（2）补全上面的条形统计图；

（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．

22. 难度：简单

在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．

（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；

（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的个数．

23. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论．

24. 难度：中等

从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．

25. 难度：中等

小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

26. 难度：困难

某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．

（1）求这两种品牌计算器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y₁元，购买x（x>5）个B品牌的计算器需要y₂元，分别求出y₁、y₂关于x的函数关系式；

（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？

27. 难度：中等

我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．

特例探索

（1）①如图1，当∠ABE＝45°，c＝2时，a＝　   　，b＝　   　；

②如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，求a和b的值．

归纳证明

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．

（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：

在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求MG²+MH²的值．