江苏省南京市栖霞区2019届九年级中考数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列算式正确的是（　　）

A. ﹣3+2＝5 B. （-）÷（-4）=1

C. （﹣8）²＝﹣16 D. ﹣5﹣（﹣2）＝﹣3

2. 难度：简单

的算术平方根是（　　）

A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4

3. 难度：中等

如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

计算：＝（　　）

A. 1 B. 2 C. 1+ D.

5. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（　　）

A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将A(﹣1，5)绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是(   )

A. (﹣1，5) B. (5，﹣1) C. (﹣1，﹣5) D. (﹣5，﹣1)

二、填空题

7. 难度：简单

将473000用科学记数法表示为_____．

8. 难度：简单

若a，b都是实数，b＝ ﹣2，则a^b的值为_____．

9. 难度：简单

分解因式：3x²﹣6x²y+3xy²＝_____．

10. 难度：简单

计算的结果是________.

11. 难度：中等

x₁，x₂是方程x²+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x₁²+3x₁+x₂＝_____．

12. 难度：中等

数据5，4，5，2，3，5，7，6，8，5平均数是_____，中位数是_____，众数是_____．

13. 难度：中等

如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.

14. 难度：简单

一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为_____．

15. 难度：简单

已知抛物线y＝2x²﹣5x+3与y轴的交点坐标是_____．

16. 难度：中等

如果点（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（2，y₃）是反比例函数y＝图象上的三个点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是_____．

三、解答题

17. 难度：简单

(1)计算：()^﹣1+4cos60°﹣(3.14﹣π)⁰+

(2)解方程：﹣x﹣2＝0

18. 难度：中等

解方程.

19. 难度：中等

某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）该超市“元旦”期间共销售　   　个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是　   　度；

（2）补全条形统计图；

（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？

20. 难度：中等

汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．

（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；

（2）现甲队在前两周比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

21. 难度：中等

已知2x﹣y＝1，且﹣1＜x＜2，求y的取值范围．

22. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE＝∠C，求证：△ABF∽△EAD．

23. 难度：困难

某种产品形状是长方形，长为8cm，它的展开图如图：

（1）求长方体的体积；

（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）

24. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝8，∠B＝60°，BC＝12，连接AC．

（1）求tan∠ACB的值；

（2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．

25. 难度：中等

某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．

（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？

（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？

26. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是矩形．

（1）请用直尺和圆规在边AD上作点E，使得EB＝EC．（保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AB＝4，AD＝6，求EB的长．

27. 难度：困难

已知如图 1，在中，，，点在上，交于，点是的中点.

(1)写出线段与线段的关系并证明；

(2)如图，将绕点逆时针旋转，其它条件不变，线段与线段的关系是否变化，写出你的结论并证明；

(3)将 绕点逆时针旋转一周，如果，直接写出线段的范围.