浙江省台州市2019届九年级中考数学模拟试卷（3月份）

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 负数没有倒数 B. 正数的倒数比自身小

C. 任何有理数都有倒数 D. 的倒数是

2. 难度：中等

如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为(   )

A. 53006×10人 B. 5.3006×10⁵人 C. 53×10⁴人 D. 0.53×10⁶人

4. 难度：中等

下列说法正确的个数是（　　）

①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个

5. 难度：中等

已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A. 30°    B. 60°    C. 30°或150°    D. 60°或120°

6. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. ab•ab＝2ab B. （3a）³＝9a³

C. 4﹣3＝3（a≥0） D. （a≥0，b≥0）

7. 难度：中等

下列说法错误的是（　　）

A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

8. 难度：简单

“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B₆的坐标是（ ）

A. （63，32） B. （64，32） C. （63，31） D. （64，31）

10. 难度：简单

如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝10，BD＝9，则△ADE的周长为（　　）

A. 19 B. 20 C. 27 D. 30

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：3x²﹣6x²y+3xy²＝_____．

12. 难度：简单

已知关于x、y的二元一次方程组，则4x²﹣4xy+y²的值为_____．

13. 难度：中等

在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．

14. 难度：中等

袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论中①BC＝BD＝AD；②S_△ABD：S_△BCD＝AD：DC；③BC²＝CD•AC；④若AB＝2，则BC＝﹣1，其中正确的结论的个数是_____个．

16. 难度：中等

如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB＝4，则BE的最小值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）⁰+4cos45°．

18. 难度：中等

解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

一次函数的图象经过点A（2，1）和点B（0，2）．

（1）求出函数的关系式；

（2）在平面置角坐标系内画一次函数的图象，回答下列问题：

①y的值随着x的值的增大而　   　，它的图象与x轴的交点坐标是　   　．

②下列点在一次函数图象上的是　   　；

（1，），（﹣2，3），（6，﹣5）

③当x　   　，时，y＞0．

20. 难度：中等

如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

21. 难度：中等

某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？

（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？

22. 难度：中等

已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC＝60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．

（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；

（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．

①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；

②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

23. 难度：困难

如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．

（1）求∠BAC的度数；

（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；

（3）在点P的运动过程中

①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；

②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．