山东省聊城市2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（    ）

A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形     B. 对角线相等的四边形是矩形

C. 对角线相等的平行四边形是正方形    D. 对角线互相垂直的四边形是菱形

2. 难度：简单

已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6,那么它的周长为(    ).

A. 16    B. 60    C. 32    D. 30

3. 难度：简单

如图，O为平行四边形ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（   ）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

4. 难度：简单

如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ ）

A. 6    B. 8    C. 9    D. 10

5. 难度：简单

菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为(    )

A. 48    B.     C.     D. 18

6. 难度：简单

有下列四个命题，其中正确的个数为(     )

①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

7. 难度：简单

如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则菱形的周长为（ ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为（     ） 

A. （2，0） B. （，0） C. （，0） D. （，0）

9. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是（ ）

A. （2，−1）    B. （1，−2）    C. （1，2）    D. （2，1）

10. 难度：简单

如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF＋EG等于（      ）

A.  B.  C. a D. 2a

11. 难度：简单

下列说法正确的是(   )

A. 的算术平方根是2 B. 一定没有算术平方根

C. 表示5的算术平方根 D. 0.9的算术平方根是0.3

12. 难度：中等

有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是(    )

A. ①②③    B. ①②④    C. ②③④    D. ①③④

二、填空题

13. 难度：简单

的算术平方根与﹣8的立方根之和为___________．

14. 难度：简单

如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是__．

15. 难度：简单

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为____cm²．

16. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，,则____________．

17. 难度：中等

如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′ 分别为EF、EG、GF的中点，如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．

三、解答题

18. 难度：简单

如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

19. 难度：简单

如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

（1）求证：BD=EC；

（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

20. 难度：简单

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

求证：四边形OCED是菱形．

21. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．

22. 难度：中等

如图 ，已知 AB⊥AD，AB = 4，BC = 12，CD = 13，AD = 3.能判断 BC⊥BD 吗？证明你的结论.

23. 难度：中等

如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．

(1)求证：△ACE≌△BCD；

(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．

24. 难度：困难

如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD，△BCE，△ACF，请解答下列问题：

（1）求证：四边形AFED是平行四边形；

（2）当△ABC满足                    时，四边形AFED是矩形．

当△ABC满足                    时，四边形AFED是菱形．

当△ABC满足                    时，四边形AFED是正方形．

25. 难度：困难

如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；

（2）若CE=8，CF=6，求OC的长

（3）连结AE，AF，当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．